LeetCode/solutions/29. Divide Two Integers.md

# [29. Divide Two Integers](https://leetcode.com/problems/divide-two-integers/)
# 思路
不使用取模、除法等操作求两数相除的商。   
常规思路就是不断循环用被除数减去除数然后记录被减的次数即商，但是亲测会超时。   
既然每次减去除数会超时，那么一次性地减去除数的2倍、4倍、8倍......(之所以取2的次方倍是为了移位操作即可快速实现)呢，基于这个思路，我们有以下算法:
假设除数和被除数都是正数，例如考虑15除3，先用15-3发现结果等于12>3，再尝试用15-6发现结果得9>3，再尝试用15-12发现结果3=3，再尝试用15减去24发现不够减，
则应该用15-12然后余3，此时商得4；然后再考虑3除3，依然用上面的思路，得到商为1，最终的结果就是将每一步得到的商相加即可。   
如果是负数的话先取绝对值最后判断符号即可。   

需要考虑唯一溢出的情况:
* `dividend == INT_MIN && divisor == -1`，结果是`-INT_MIN`超出了int的表示范围。

还需要考虑一些特殊情况：
* `dividend == 0`，直接返回0即可；
* `divisor == 1`，直接返回`dividend`，因为我们是按照绝对值计算res的，所以这样可以避免当`dividend=INT_MAX`中间结果溢出。

另外需要注意的是再用abs(x)求绝对值的时候要考虑x是否是INT_MIN。
1. 对于`divisor == INT_MIN`，可以直接得到res为1或0，直接返回即可；
2. 而对于`dividend`，我们可以求`abs(dividend) - 1`来避免溢出，最后加上这个1即可。

> 也可以先将x转换成long long型，这样abs(x)返回的是long long型，保证不溢出。

[参考](https://leetcode.com/problems/divide-two-integers/discuss/13407/Detailed-Explained-8ms-C%2B%2B-solution)

# C++
``` C++
class Solution {
public:
    int divide(int dividend, int divisor) {
        if(dividend == 0) return 0;
        if(dividend == INT_MIN && divisor == -1) return INT_MAX; // 唯一可能的溢出情况
        if(divisor == 1) return dividend;
        
        if(divisor == INT_MIN) return dividend == INT_MIN ? 1 : 0;
        
        int abs_dividend_minus_1 = abs(dividend + (dividend < 0 ? 1: -1));
        
        int abs_divisor = abs(divisor), step = abs(divisor), step_i= 1;
        int res = 0;
        while(abs_dividend_minus_1 >= abs_divisor){
            while(abs_dividend_minus_1 < step){
                step >>= 1;
                step_i >>= 1;
            }
            abs_dividend_minus_1 -= step;
            res += step_i;
            
            if(step <= (INT_MAX >> 1)){
                step <<= 1;
                step_i <<= 1;
            }
        }
        
        if(abs_dividend_minus_1 + 1 == abs_divisor) res += 1;
        
        if((dividend > 0 && divisor < 0) || (dividend < 0 && divisor > 0)) return -res;
        return res;
    }
};
```