LeetCode/solutions/55. Jump Game.md

# [55. Jump Game](https://leetcode.com/problems/jump-game/)
# 思路
给定一个非负数组成的数组，每个元素代表从当前位置能向前跳的最大步数，初始位置为第一个元素，问能否到达最后一个元素。

## 思路一、动态规划
开辟一个和nums同样大小的数组can_reach，其代表的意思是: 若`can_reach[i]==1`说明从位置i可以到达最后一个位置，若`can_reach[i]==0`则说明不能到达。
所以最后的返回结果就是`can_reach[0]`。     
那我们该怎样求`can_reach[i]`呢? 我们知道从位置i能到达的最远位置是`i+nums[i]`，所以我们只需要看在这个区间内是否有满足能到达的就可以了，即若存在
j属于[i+1, i+nums[i]]，使得`can_reach[j]`为1，那么`can_reach[i]=1`，否则`can_reach[i]=0`。     
所以我们应该从后往前算can_reach。

若nums中所有元素都为0，则是最坏情况，此时得出时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(n)。

## 思路二、贪心
思路一的时间复杂度比较高，仔细分析题目可得出更快的解法。    
其实我们用贪心就可以解决此问题，从后往前遍历数组nums，用d记录直到此时能到达的最远的位置。假设此时遍历到了位置i，如果出现了`d < i`说明根本到达不了位置i，更别说到达
最后一个位置了，所以直接返回false即可；若`d >= n - 1`说明此时就可以到达最后一个位置了，所以直接返回true即可；否则更新d: `d = max(d, i + nums[i])`。

这种方法最多只遍历了一遍数组，所以时间复杂度为O(n)，空间复杂度显然为O(1)。

# C++
## 思路一
``` C++
class Solution {
public:
    bool canJump(vector<int>& nums){
        int n = nums.size();
        int can_reach[n] = {0};
        can_reach[n - 1] = 1;
        for(int i = n - 2; i >= 0; i--)
            for(int j = 1; j <= nums[i]; j++)
                if(can_reach[i + j]){
                    can_reach[i] = 1;
                    break;
                }
        
        return can_reach[0] == 1;
    }
};
```
## 思路二
``` C++
class Solution {
public:
    bool canJump(vector<int>& nums){
        int n = nums.size();
        int d = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++){
            if(d < i) return false;
            if(d >= n - 1) return true;
            d = max(d, i + nums[i]);
        }
        return false;
    }
};
```