LeetCode/solutions/365. Water and Jug Problem.md

# [365. Water and Jug Problem](https://leetcode.com/problems/water-and-jug-problem/)

# 思路
给定两个容量分别为 x 和 y 升但是没有刻度的量杯，问能不能量出z升水。

举个例子，若 x=4，y=3，z=2，能不能行呢？我们先将4升杯装满，然后将其倒入3升杯子里面，还剩下1升，再将3升杯子清空将4升杯子剩下的1升水倒入3升杯子里，
然后再将4升杯子装满，再往3升杯子里倒入2升后3升杯子就满了，4升杯子剩下的就是2升水。

这题其实是个数学题（或者叫脑筋急转弯题？），参考[讨论区](https://leetcode.com/problems/water-and-jug-problem/discuss/83720/Clear-Explanation-of-Why-Using-GCD)，
假设我们有一个容量无限的大杯子，有两个容量分别为x和y的杯子，这题相当于问我们通过用两个小杯子往大杯子里倒水和往出舀水，问能不能使大杯子中的水刚好为z升。转换成数学就是问
```
z = m * x + n * y
```
有没有解。其中m，n为舀水和倒水的次数，正数表示往里舀水，负数表示往外倒水，那么上面的例子可以写成: 2 = 2 * 4 + (-2) * 3。

那上式在什么条件下有解呢？根据[裴蜀定理](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%B2%9D%E7%A5%96%E7%AD%89%E5%BC%8F)，当且仅当 z 是 x 和 y 的最大公约数（greatest common divisor, gcd）的倍数时有解。

我们可以用辗转相除法算出最大公约数`gcd(x, y)`，即
* 如果`y == 0`，`gcd(x, 0) = x`;
* 否则，`gcd(x, y)` = `gcd(y, x % y)`。

算出后，再判断z是不是其倍数即可，不过此题还有一个条件就是两个杯子的容量和不能小于z，即 `x+y >= z`。

# C++
``` C++
class Solution {
private:
    int gcd(int x, int y){
        return y == 0 ? x: gcd(y, x % y);
    }
public:
    bool canMeasureWater(int x, int y, int z) {
        return (z == 0) || (x + y >= z && z % gcd(x, y) == 0);
    }
};
```