LeetCode/solutions/31. Next Permutation.md

# [31. Next Permutation](https://leetcode.com/problems/next-permutation/)
# 思路 
题意就是实现标准库里的next_permutation函数（不考虑自定义comp的情况）。   
我们先来看看这个函数，以后可以直接用：
> Transforms the range [first, last) into the next permutation from the set of all permutations that are lexicographically ordered with respect to operator< or comp. 
Returns true if such permutation exists, otherwise transforms the range into the first permutation (as if by std::sort(first, last)) and returns false.

`bool next_permutation (first, last)`返回的是bool型，如果已经是最后一个排列了则返回false并将数组变成第一个排列(即按照从小到大排好序)；否则返回true并将数组变成下一个排列。   
此外还可以传入`comp`参数: `next_permutation (first, last, comp)`这样就可以自定义数组的大小规则。   

下面来分析一下如何实现：   
首先应该知道何为下一个排列，若当前排列组成的数为A，则下一个排列组成的数B就是刚好比A大（即没有另外一个排列组成的数C满足A<C<B）的排列。例如02431的下一个排列是03124，03124的下一个排列是03142。。。   
可见我们总是贪心地从最低位考虑，找到第一个不满足从低到高位逐渐增大的数，例如02431从最低位1到高位不满足逐渐增大的第一个数就是2，说明2以后的三个数（431）已经是这三个数能
组成的最大的数了，所以下一个排列肯定要把2考虑进去，而2之前的0就不用考虑了。既然要把2考虑进去，就说明要用一个数来替换2，为了使B刚好比A大，则应该取431中比2大的最小的那个数字即3（这个过程是一个在有序数组里进行查找的过程，可以用二分），
然后将3和2替换得到3421，然后再将421 reverse得到3124即可。3124是刚好比2431大的排列。   
注意：
* 已经是最后一个排列时，需要单独考虑。
* 交换两个数直接用swap要比手动实现快不少。   

时间复杂度O(n), 空间复杂度O(1)

# C++
```C++
class Solution {
public:
    void nextPermutation(vector<int>& nums) {
        int len = nums.size();
        int i = len - 1;
        while(i > 0 && nums[i] <= nums[i - 1]) i--;
        if(i == 0) { // 已经是最后一个排列时，需要单独考虑。
            reverse(nums.begin(), nums.end());
            return;
        }
        
        int mid, low = i, high = len - 1;
        while(low <= high){ // 二分查找
            mid = low + (high - low) / 2;
            if(nums[mid] <= nums[i - 1]) high = mid - 1;
            else low = mid + 1;
        }
        // int high = len - 1; // 直接查找
        // while(nums[i - 1] >= nums[high]) high--;
        
        swap(nums[high], nums[i-1]);  // 用swap击败99%, 若按照下面代码手动实现则击败16%
        // int tmp = nums[j];
        // nums[j] = nums[i - 1];
        // nums[i - 1] = tmp;
        reverse(nums.begin() + i, nums.end());
    }
};
```