Update 300. Longest Increasing Subsequence.md

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@@ -28,8 +28,7 @@ for all j in [0, i-1]:
 为什么要选末尾元素最小的呢，是因为在长度一定的情况下，末尾元素最小的是未来最有可能成为最长序列的候选人。这样，每来一个新的数，
 我们便按照以下规则更新这些序列：
 1. 如果nums[i]比所有序列的末尾都大，或等于最大末尾，说明有更长的递增序列产生，我们把最长的序列复制一遍，并加上这个nums[i]。
-2. 如果nums[i]比所有序列的末尾都小，说明长度为1的序列可以更新了，更新为这个更小的末尾。
-3. 如果在中间，则更新那个末尾数字刚刚大于等于自己的那个序列，说明那个长度的序列可以更新了。
+2. 否则，我们从前往后找，找到第一个末尾大于等于自己的那个序列，更新这个末尾。
 
 比如这时，如果再来一个9，那就是第1种情况，更新序列为
 ```
@@ -40,14 +39,14 @@ for all j in [0, i-1]:
 1,3,5,6,9
 ```
 
-如果再来一个3，那就是第3种情况，更新序列为
+如果再来一个3，那就是第2种情况，更新序列为
 ```
 1
 1,2
 1,3,3
 1,3,5,6
 ```
-如果再来一个0，那就是第2种情况，更新序列为
+如果再来一个0，还是第2种情况，更新序列为
 ```
 0
 1,2
@@ -55,8 +54,13 @@ for all j in [0, i-1]:
 1,3,5,6
 ```
 
-前两种都很好处理，O(1)就能解决，主要是第三种情况，实际上我们观察直到6之前这四个不同长度的升序序列，他们末尾是递增的，
-所以可以用二分搜索来找到适合的更新位置。
+我们用一个长度可变的tails数组存储上述所有序列的末尾值（因为我们只用到了末尾值），因此tails是个递增数组，这样在第2种情况进行查找的时候就可以使用二分查找了，使复杂度降为O(nlogn)。
+
+注意二分查找有现成的库函数：
+* lower_bound(first, last, val): 返回有序数组或容器的[first, last)范围内**第一个大于或等于**val的元素的位置(指针或者迭代器,下同);
+* upper_bound(first, last, val): 返回有序数组或容器的[first, last)范围内**第一个大于**val的元素的位置;
+
+可见这里我们应该使用`lower_bound`。
 
 
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