diff --git a/solutions/120. Triangle.md b/solutions/120. Triangle.md new file mode 100644 index 0000000..d33ae3a --- /dev/null +++ b/solutions/120. Triangle.md @@ -0,0 +1,49 @@ +# [120. Triangle](https://leetcode.com/problems/triangle/) + +# 思路 +给了我们一个二维数组组成的三角形,让我们寻找一条自上而下的路径,使得路径和最短,要求从上一行到下一行只能走相邻的位置。要求空间复杂度O(n)。 + +``` +[ + [1], + [2,3], + [4,5,6], + [7,8,9,10] +] +``` + +肯定是个动归,首先想到的是用一个二维的dp数组,但是题目要求空间复杂度O(n),所以用一维行不行呢? +> 这种题不熟练的时候可以先用一个二维的dp数组通过后,在再此基础上改成一维dp数组。 + +我们开辟一个大小为n的一维数组dp,然后从最顶层往最底层循环,若当前走完了第`i`层,`dp[j]`就代表以`triangle[i][j]`为终点的最短路径和。循环完所有层后,dp数组中的最小值即所求。 + +那我们如何更新dp呢?若现在刚进入第`i`层,则此时dp存放有第`i-1`层的结果,即以`triangle[i-1][0, ..., i-1]`为终点的最短路径,更新dp即求以`triangle[i][0, ..., i]`为终点的最短路径。首先来看第一个点`triangle[i][0]`,它只能从上一层的第一个点到达,例如上例的2->4,所以更新即`dp[0] += triangle[i][0]`;后面的话就有两个可能了:从上一层的靠左边和靠右边到达,例如上例的2->5和3->5,我们需要从中选取最短的路径。但是需要注意的是以2为终点的最短路径和已经被上一次修改dp所覆盖了,所以我们需要在每一次修改dp前用pre做备份。则更新表达式为`dp[j] = triangle[i][j] + min(pre, dp[j])`,`pre`表示上一层的`dp[j-1]`。这样一直更新知道这一层的最后一个点,与第一个点类似,只能从上一层最后一个点到达这个点。 + +时间复杂度O(n^2), 空间复杂度O(n) + + +# C++ +``` C++ +class Solution { +public: + int minimumTotal(vector>& triangle) { + int n = triangle.size(); + vectordp(n, 0); + dp[0] = triangle[0][0]; + int pre, tmp; + for(int i = 1; i < n; i++){ + pre = dp[0]; + dp[0] += triangle[i][0]; // 第一个点 + for(int j = 1; j < i; j++){ + tmp = dp[j]; + dp[j] = triangle[i][j] + min(pre, dp[j]); + pre = tmp; + } + dp[i] = pre + triangle[i][i]; // 最后一个点 + } + int res = dp[0]; + for(int i = 1; i < n; i++) res = min(res, dp[i]); + return res; + } +}; +``` \ No newline at end of file