Create 397. Integer Replacement.md

solutions/397. Integer Replacement.md

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+# [397. Integer Replacement](https://leetcode.com/problems/integer-replacement/)
+
+# 思路
+给定一个正整数n，然后让我们通过变换变为1，求最小的变换步数。变换定义如下：
+* 如果n是偶数，变为n/2；
+* 如果n是奇数，可以变为n+1或者n-1。
+
+所以，
+* 若n为偶数，`integerReplacement(n) = 1 + integerReplacement(n >> 1);`
+* 若n为奇数，`integerReplacement(n) = 1 + min(integerReplacement(n - 1), 1 + integerReplacement((n >> 1) + 1));`。
+> 注意若n为奇数那么`((n+1) >> 1) == (n >> 1) + 1`，前者当n为INT_MAX时会溢出而后者不会。
+
+一开始我想到用动归，但是发现从前往后更新dp时会很耗时，因为做了很多不必要的计算，所以我们应该从后往前更新dp，也即用递归。
+另外，我们可以用一个hash表cache来存放已经计算出来的值避免重复计算。
+
+# 代码
+``` C++
+class Solution {
+private:
+    unordered_map<int, int>cache;
+public:
+    int integerReplacement(int n) {
+        if(n < 2) return 0;
+        
+        if(cache.count(n)) return cache[n];
+        
+        int res = 0, n_back = n;
+        if(n & 1)
+            res = 1 + min(integerReplacement(n - 1), 
+                          1 + integerReplacement((n >> 1) + 1));
+        else{
+            // 不断除2直到结果是奇数
+            while(!(n & 1)){
+                res += 1;
+                n >>= 1;
+            }
+            res += integerReplacement(n);
+        }
+        cache[n_back] = res;
+        return res;
+        
+    }
+};
+```