diff --git a/solutions/215. Kth Largest Element in an Array.md b/solutions/215. Kth Largest Element in an Array.md index 55700ed..269cc3f 100644 --- a/solutions/215. Kth Largest Element in an Array.md +++ b/solutions/215. Kth Largest Element in an Array.md @@ -3,9 +3,7 @@ # 思路 给定一个数组, 要求返回其中第k大的数. 这应该属于常考的面试题了, 务必掌握. 有两个基本的思路: 快排划分的思想和最大(小)堆. -时间复杂度平均为O(n) - -## 思路一 +## 思路一、快排划分 我们回忆一下快排中的partition函数: 每次先(任意)确定一个中枢值pivot,然后遍历其他所有的数字,像这道题从大往小排的话,就把大于中枢点的数字放到左半边, 把小于中枢点的放在右半边,这样中枢点是整个数组中第几大的数字就确定了,虽然左右两部分各自不一定是完全有序的. @@ -15,13 +13,26 @@ * 若得到的pos比k-1小, 那在pos右边继续调用partition; * 否则, 在pos左边继续调用partition. -其实STL中`nth_element`已经帮我们实现了上述过程, 注意学习使用. +其实STL中`nth_element`已经帮我们实现了上述过程, 注意学习使用: +``` C++ +nth_element(vc.begin(), vc.begin()+5, vc.end(), cmp); // 没有返回值 +``` **`nth_element`只保证第n(从0开始)个元素是位于最终排序位置的, 但其左右两边的元素则不一定有序.** +时间复杂度平均O(n)(最坏O(n^2)),空间复杂度O(1) + +> 可以先将nums顺序随机打乱,这样就不会出现最坏时间复杂度的情况。 + + +## 思路二、堆 +用最小堆, 维护一个大小为k的最小堆(实际不是堆是个二叉树),新来一个元素后如果大小超过了k就去掉top元素(是最小的)即可, 到最后堆里就是最大的k个数,堆顶为第k大的数。 + +由于堆大小为k,**初始建堆时间复杂度是线性的**即O(k),后面删除堆顶元素和插入新元素时间都是O(logk),所以总的时间复杂度是O(nlogk);空间复杂度O(k) + +> 也可以用最大堆,用最大堆的话需要将所有元素都进堆,然后再删除堆顶的元素 k-1 次。 +初始建堆复杂度O(n),再加上 k-1 次删除操作,所以总的时间复杂度为O(n + klogn);堆大小为n,所以空间复杂度O(n)。 +**所以但当n很大时是用最大堆不合理的,将消耗大量空间。** -## 思路二 -用最小堆, 最小堆(实际不是堆是个二叉树)始终保持最小元素在树顶, 那么我们不断去掉top元素知道只剩下k个元素, 那剩下的top元素即所求. -> 或者用最大堆, 这样我们不断去掉k-1个最大堆树顶元素后第k大的元素就位于树顶了. 在STL中, `priority_queue`和`multiset`都可用来作为最小(大)堆, 代码以前者为例, 用`multiset`可以参考[此处](https://leetcode.com/problems/kth-largest-element-in-an-array/discuss/60309/C%2B%2B-STL-partition-and-heapsort) @@ -33,6 +44,11 @@ > 建议详读[讨论区总结](https://leetcode.com/problems/kth-largest-element-in-an-array/discuss/60309/C%2B%2B-STL-partition-and-heapsort) +## 思路三、桶排序 + +如果数组里的元素的范围是固定的(有限的),还可以用桶排序。 + + # C++ ## 思路一 ``` C++