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169. Majority Element.md

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 # [169. Majority Element](https://leetcode.com/problems/majority-element/description/)
 # 思路
 题目要求就是求数组主元素，主元素就是在数组中出现次数超过元素个数一半的元素，题目保证主元素一定存在。
-## 思路一
+## 思路一: 排序
-若对数组nums进行排序，则nums[n/2]就是主元素，即题目转换成求数组中第n/2小的元素。  
+若对数组nums进行排序，则nums[n/2]就是主元素。    
-求数组第k小的元素最优的思想应该就是采用类似快排划分的思想：
+时间复杂度为O(nlogn)。 
-从数组中随机选择(一般选择第一个)一个元素作为pivot任何进行和快排划分一样的操作后，数组被pivot划分为两部分nums[0...m-1]和nums[m+1...n-1], nums[m]=pivot。  
+## 思路二: 投票算法  
-讨论m和k的关系：  
+因为主元素总是存在。所以每出现两个不一样的数就可以忽视这两个数。最终剩下的就是主元素。  
-(1) 若m=k, 即找到了，直接返回pivot；  
+我们可以从前往后遍历，如果某数和当前major相同那么count++，否则count--，如果count为零了，那么当前major应该改成当前这个数。    
-(2) 若m<k, 对nums[m+1...n-1]递归地查找第k-m小的元素(对整个原数组来说还是第k小的元素)；  
+时间复杂度O(n)。
-(3) 若m>k, 对nums[0...m-1]递归地查找第k小的元素；  
+## 思路三: 位运算
-该算法平均情况下时间复杂度为O(n), 空间复杂度取决于划分的方法。 
+如果将每个数都转换为二进制的话，那么对于每一位上就只能是0或1。对每一位，取出现次数较多的数(0或1)，这样组成的数就是主元素。   
-## 思路二
+时间复杂度O(n)。
-本题其实是思路一能求解的题目的一个特例。下面介绍更快的方法：
 # C++
 ## 思路一
 ```
-// 提交结果为900ms，相对于思路二可以说是很慢了
+// 提交结果为16ms
 class Solution {
 public:
-    // 定义递归函数
-    int kth_elem(vector<int>& nums, int low, int high, int k){
-        int pivot=nums[low];
-        int low_bk=low, high_bk = high; // 后面要修改low和high，所以先备份
-        while(low < high){
-            while(low < high && nums[high] >= pivot) high--;
-            nums[low] = nums[high];
-            while(low < high && nums[low] <= pivot) low++;
-            nums[high] = nums[low];
-        } // low==high 退出循环
-        nums[low]=pivot;
-        // 以上为快排划分思想
-        
-        if(low == k) return pivot;
-        else if(low > k) return kth_elem(nums, low_bk, low-1, k);
-        else return kth_elem(nums, low+1, high_bk, k);
-    }
-    
     int majorityElement(vector<int>& nums) {
-        int k = nums.size() / 2;
+        sort(nums.begin(), nums.end());
-        return kth_elem(nums, 0, nums.size() - 1, k);
+        return nums[nums.size() / 2];
-        
     }
 };
 ```
 ## 思路二
 ```
-// 提交结果为12ms，较思路一有大幅提升
+// 提交结果为12ms，较思路一有提升
 class Solution {
 public:
     int majorityElement(vector<int>& nums) {
@@ -59,3 +39,23 @@ public:
     }
 };
 ```
+## 思路三
+```
+// 提交结果20ms
+class Solution {
+public:
+    int majorityElement(vector<int>& nums) {
+        vector<int>bit(32);
+        for (int num: nums){
+            for (int i = 0; i < 32; i++) 
+                if(num & (1 << i)) bit[i]++;   
+        }
+
+        int major=0;
+        for (int i = 0; i < 32; i++) {
+            if(bit[i] = bit[i] > nums.size() / 2) major += bit[i] * (int)pow(2, i);
+        }
+        return major;
+    }
+};
+```