From 276e4101ea753f218e255e0936d9c08021faab48 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: ShusenTang <tangshusen@pku.edu.cn>
Date: Thu, 12 Dec 2019 21:14:22 +0800
Subject: [PATCH] Create 357. Count Numbers with Unique Digits.md

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 .../357. Count Numbers with Unique Digits.md  | 43 +++++++++++++++++++
 1 file changed, 43 insertions(+)
 create mode 100644 solutions/357. Count Numbers with Unique Digits.md

diff --git a/solutions/357. Count Numbers with Unique Digits.md b/solutions/357. Count Numbers with Unique Digits.md
new file mode 100644
index 0000000..b9cdc56
--- /dev/null
+++ b/solutions/357. Count Numbers with Unique Digits.md	
@@ -0,0 +1,43 @@
+# [357. Count Numbers with Unique Digits](https://leetcode.com/problems/count-numbers-with-unique-digits/)
+
+# 思路一
+
+给定一个整数n，求范围[0,10^n]内有多少个各位上不均相同的数字，例如134这种。
+
+这其实就是个数学题，我们考虑一下如何构造一个共i位且各位各不相同的数：
+* 先从0-9这10个数字中选取i个数字;
+* 再将选取的i个数字进行排列，需注意0不能排在最前面；
+
+由高中数学排列组合知识知，从10个数选取i个再排列一共有A(10,i)种情况，再除去0排在前面的共A(9,i)，所以最后一共有 A(10,i) - A(9,i) = 9*A(9, i-1)。
+> A(m, n) = m * (m-1) * ... * (m-n+1)
+
+需要注意的是如果位数超过10那就没法组成每位都不相同的数了。
+
+知道通项公式后，我们就可以根据n的大小，把[1, n]区间位数通过通项公式算出来累加起来即可。
+
+
+如果没想到数学解法，本题也可以直接进行搜索。
+
+# C++
+``` C++
+// 此代码还可优化, 算阶乘那里重复计算了
+class Solution {
+private:
+    int helper(int n){
+        if(n == 0) return 1;
+        if(n > 10) return 0;
+        int res = 9;
+        for(int i = 9; i > 9 - n + 1; i--)
+            res *= i;
+        return res;
+    }
+public:
+    int countNumbersWithUniqueDigits(int n) {
+        int res = 0;
+        for(int i = 0; i <= n; i++)
+            res += helper(i);
+        
+        return res;
+    }
+};
+```