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solutions/313. Super Ugly Number.md

@@ -11,10 +11,20 @@
 当k比较大时候思路一就显得可优化了, 我们可以维护一个大小为k的候选值最小堆, 每个元素包含两个域: value和idx, 分别代表值和由哪一个质数得来, 可以用pair实现. 
 
 每当我们从堆顶pop出一个元素, 这个元素的value就是下一个丑陋的数(注意可能重复), 这个元素的idx就代表从哪一个质数得来, 应该将该质数的idx加一, 再向堆中插入下一个候选值. 
-由于向堆中插入和pop都是对数级别的, 所以总的时间复杂度就是O(nlogk). (但是实测比方法一慢, 猜想可能是由于测试样例k不是很大)
+由于向堆中插入和pop都是对数级别的, 所以总的时间复杂度就是O(nlogk). (但亲测慢很多)
 
 > 注意学习`pair`以及`priority_queue`的用法. 
 
+更新:
+## 思路二改进
+思路二会比思路一慢很多, 应该有两个原因:
+1. 测试样例的k不是很大;
+2. 因为堆里面包含大量重复元素, 所以while循环不止执行n次, 所以复杂度应该不止O(nlogk).
+
+所以我们考虑让重复值不要进入堆, 网上只找到了代码没有解释, 代码我也没咋看懂, 这里只给出代码, 有空了再好好想想. 
+
+亲测会比思路二快很多. 
+
 # C++
 ## 思路一
 ``` C++
@@ -68,3 +78,35 @@ public:
 };
 ```
 
+## 思路二改进
+``` C++
+class Solution {
+public:
+    int nthSuperUglyNumber(int n, vector<int>& primes) {
+        int prime_n = primes.size();
+        vector<int>nums(n, 0), idx(prime_n, 0), last_factor(n, 0);
+        nums[0] = 1;
+        
+        // pair: UglyNumber, produce_by_which_prime
+        priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, greater<pair<int,int>>> minheap;
+        for(int i = 0; i < prime_n; i++)
+            minheap.push({primes[i], i});
+       
+        for(int i = 1; i < n; i++){
+            pair<int, int>next = minheap.top(); minheap.pop();
+            nums[i] = next.first;
+            last_factor[i] = next.second;
+            
+            idx[next.second]++;
+            // skip duplicates
+            while(last_factor[idx[next.second]] > next.second)
+                idx[next.second]++;
+            
+            minheap.push({nums[idx[next.second]] * primes[next.second], next.second});
+        }
+        for(int a: last_factor) cout << a << " ";
+        return nums.back();
+    }
+};
+```
+