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algorithm/dynamic_programming/pack_problem.md

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+# 背包问题
+
+## 1 算法描述
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+背包问题系列总结见[我的博客](https://tangshusen.me/2019/11/24/knapsack-problem/)。
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+## 2 代码
+
+``` C++
+/*
+https://tangshusen.me/2019/11/24/knapsack-problem/
+01背包, 完全背包, 多重背包模板(二进制优化). 
+2020.01.04 by tangshusen.
+
+用法:
+    对每个物品调用对应的函数即可, 例如多重背包:
+    for(int i = 0; i < N; i++) 
+        multiple_pack_step(dp, w[i], v[i], num[i], W);
+
+参数:
+    dp   : 空间优化后的一维dp数组, 即dp[i]表示最大承重为i的书包的结果
+    w    : 这个物品的重量
+    v    : 这个物品的价值
+    n    : 这个物品的个数
+    max_w: 书包的最大承重
+*/
+void zero_one_pack_step(vector<int>&dp, int w, int v, int max_w){
+    for(int j = max_w; j >= w; j--) // 反向枚举!!!
+        dp[j] = max(dp[j], dp[j - w] + v);
+}
+
+void complete_pack_step(vector<int>&dp, int w, int v, int max_w){
+    for(int j = w; j <= max_w; j++) // 正向枚举!!!
+        dp[j] = max(dp[j], dp[j - w] + v);
+
+    // 法二: 转换成01背包, 二进制优化
+    // int n = max_w / w, k = 1;
+    // while(n > 0){
+    //     zero_one_pack_step(dp, w*k, v*k, max_w);
+    //     n -= k;
+    //     k = k*2 > n ? n : k*2;
+    // }
+}
+
+void multiple_pack_step(vector<int>&dp, int w, int v, int n, int max_w){
+   if(n >= max_w / w) complete_pack_step(dp, w, v, max_w);
+   else{ // 转换成01背包, 二进制优化
+       int k = 1;
+       while(n > 0){
+           zero_one_pack_step(dp, w*k, v*k, max_w);
+           n -= k;
+           k = k*2 > n ? n : k*2;
+       }
+   }
+}
+```