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342. Power of Four.md

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+# [342. Power of Four](https://leetcode.com/problems/power-of-four/description/)
+# 思路
+判断一个整数是否是4的幂，要求不能用循环或者递归。   
+## 思路一
+我们知道4的幂有1、4、16、64......，将其转换为二进制有:
+* 1 ->  00000001
+* 4 ->  00000100
+* 16 -> 00010000
+* ........ 
+
+可以发现一个正数是4的幂的充要条件是: 
+* 1、其二进制只有一个1;
+* 2、且1的位置从低位起只能是位于0、2、4...(即全为偶数)处。 
+
+第1个条件等价于去掉最后的那个1后整个数变为0，即 `num & (num - 1) == 0`；(**注意学习这种去掉二进制最后一个1的方法**)   
+第2个条件等价于 `(num | mask) == mask`, 其中`mask = 0b01010101010101010101010101010101`。
+## 思路二
+还是基于思路一的两个条件，我们知道如果只满足思路一的条件1的数可能是2^n也可能是4^n, 怎样排除掉2^n呢？   
+我们知道：   
+<img src="https://latex.codecogs.com/svg.latex?\Large&space;&&2^n=(3-1)^n=C_n^03^0(-1)^n+C_{n-1}^13^1(-1)^{n-1}+......+C_n^n3^n(-1)^0&&" />   
+所以, 
+* 1.n为偶数时既是2的幂也是4的幂，此时(-1)^n==1所以(2^n-1）% 3==0;
+* 2.n为奇数是只是2的幂但不是4的幂, 此时(-1)^n=-1所以(2^n-1）% 3==1；
+
+故可以用(2^n-1）% 3是否等于0来等价判断思路一的条件2, 将2的幂和4的幂区分开。
+# C++
+## 思路一
+``` C++
+class Solution {
+public:
+    bool isPowerOfFour(int num) {
+        int mask = 0b01010101010101010101010101010101;
+        return num > 0 && (num & (num - 1)) == 0 && (num | mask) == mask;
+    }
+};
+```
+## 思路二
+``` C++
+class Solution {
+public:
+    bool isPowerOfFour(int num) {
+        return num > 0 && (num & (num - 1)) == 0 && (num - 1) % 3 == 0;
+    }
+};
+```