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solutions/287. Find the Duplicate Number.md

@@ -19,6 +19,8 @@
 
 时间复杂度为O(n)
 
+**注意此思路work的前提是数组中重复元素只有一个！**
+
 ## 思路三
 此题还有一个十分巧妙的方法[可参考[此处](https://leetcode.com/problems/find-the-duplicate-number/discuss/72846/My-easy-understood-solution-with-O(n)-time-and-O(1)-space-without-modifying-the-array.-With-clear-explanation.)]。此时要把nums数组看成一个链表：`nums[i] = j`表示链表中结点i的next结点为j，例如数组
 ```
@@ -34,9 +36,12 @@ nums[i]: 3 1 3 4 2
 可以看到这个链表是有环的，为什么有环呢，就是因为数组nums中存在重复元素3。仔细分析我们可以发现，链表中环的开始结点即为重复元素，
 即题目转变为求一个带环链表中环的开始结点，这其实就是[142. Linked List Cycle II](https://leetcode.com/problems/linked-list-cycle-ii/)，可参见这题我的[题解](https://github.com/ShusenTang/LeetCode/blob/master/solutions/142.%20Linked%20List%20Cycle%20II.md)，这里直接给出代码。
 
-## 若可改变数组
+**注意此思路work的前提是数组中元素不可能为0，即0一定不在环内！**
-本题要求数组nums是只读的，即不能改变nums，如果可改变nums，那么此题还有一个时间复杂度O(n)空间复杂度O(1)的解法（剑指offer第二版面试题3）。
 
+## 若可改变数组
+本题要求数组nums是只读的，即不能改变nums，如果可改变nums，那么此题还有其他时间复杂度O(n)空间复杂度O(1)的解法（剑指offer第二版面试题3）。
+
+### 思路四
 由于所有元素都在区间[1, n]之内，所以如果没有重复的数字，那当数组排序后数字m会排在第m位（即下标是m-1）。
 所以我们可以重排这个数组。用while循环从头到尾扫描这个数组，当扫描到nums[i]时，
 1. 如果`i == nums[i] - 1`，则这个数字已经在它该在的位置，i加1然后进入下一循环即可；
@@ -45,6 +50,14 @@ nums[i]: 3 1 3 4 2
 
 因为调用swap的次数是线性的，所以时间复杂度还是O(n)，而没有引入额外的数组，所以空间复杂度是O(1)。
 
+### 思路五
+由于不能有额外的数组或者数据结构如hashmap来标记某个数字之前是否出现过，但是注意数组里数字的范围保证在[1, n]之间，所以可以利用现有数组设置标志，当一个数字被访问过后，可以将它索引到的数减n（也可加n，只是溢出风险大一些），之后如果发现当前元素索引到的数小于等于0就说明当前元素之前出现过一次了。此方法相对于思路四的优点是算法结束前可以将数组恢复原样。
+
+
+## 需要注意此题的几个变种
+1. 重复数字可能有多个（如剑指offer面试题3），此时思路二不再适用；
+2. 元素范围为[0, n-1]（如剑指offer面试题3_1），此时思路三不再适用。
+
 # C++
 
 ## 思路一
@@ -115,6 +128,7 @@ public:
 ```
 
 ## 若可改变数组
+### 思路四
 ``` C++
 class Solution {
 public:
@@ -130,3 +144,21 @@ public:
     }
 };
 ```
+### 思路五
+``` C++
+class Solution {
+public:
+    int findDuplicate(vector<int>& nums) {
+        int n = nums.size() - 1;
+        for(int i = 0; i <= n; i++){
+            int tmp = nums[i];
+            if(tmp <= 0) tmp += n; // 当前元素实际值
+            // tmp索引到的数小于等于0说明tmp之前出现过
+            if(nums[tmp] <= 0) return tmp;
+            nums[tmp] -= n;
+        }
+        // 算法结束前可以再遍历一遍数组将其恢复原样
+        return 0;
+    }
+};
+```