ziyang_li/LeetCode
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solutions/33. Search in Rotated Sorted Array.md
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@ -22,7 +22,7 @@
所以拿nums[low]和nums[mid]比较不是一个好选择。再来看看nums[mid]和nums[high]比较:
> * 若`nums[mid] < nums[high]`，此时最小值只能是位于[low, mid]。
> * 否则若`nums[mid] > nums[high]`，此时最小值只能是位于[mid+1, low]。
> * 否则若`nums[mid] > nums[high]`，此时最小值只能是位于[mid+1, high]。
> * 假设`nums[mid] == nums[high]`，此时`low = mid = high`，最小值就是nums[mid]。
可见用nums[mid]和nums[high]的大小关系可以确定最小值位于哪一个区间。
@ -33,12 +33,13 @@
## 思路二
思路一虽然时间复杂度为O(logn)，但是却进行了两次查找，一点都不elegant，能不能直接一步到位呢？肯定还是二分法，那么我们应该如何判断target是在左半部分[low, mid)还是右半部分(mid, high]呢?
我们知道，判断一个数是否在一个有序数组数组是很方便的(只需要判断端点和这个数的大小关系)，幸运的是，仔细分析此题的数组可知，左右两半至少有一半是有序的。所以我们可以判断target是否在这有序的一半，若在则丢弃掉另一半进入下一次循环，若不在则丢弃掉有序的这一半进入下一次循环。那么如何判断哪一半是有序的呢?也很简单，只需要判断左右端点即可，以左半部分为例：
我们知道，判断一个数是否在一个有序数组数组是很方便的(只需要判断端点和这个数的大小关系)，幸运的是，仔细分析此题的数组可知，**左右两半至少有一半是有序的**。所以我们可以判断target是否在这有序的一半，若在则丢弃掉另一半进入下一次循环，若不在则丢弃掉有序的这一半进入下一次循环。那么如何判断哪一半是有序的呢?也很简单，只需要判断左右端点即可，以左半部分为例：
* 若`nums[low] <= nums[mid]`，则左半部分一定是有序的(想想为什么)；
* 否则左半部分是无序的，则右半部分一定是有序的。
时间复杂度O(logn), 空间复杂度O(1)
> 注意此题不存在重复值，而[81. Search in Rotated Sorted Array II](https://leetcode.com/problems/search-in-rotated-sorted-array-ii/)则可能有重复值。81题也是采用思路二，即先判断哪一半是有序的，但是当`nums[low] = nums[mid]`时无法判断哪一半有序，怎么办呢？很简单，那我们直接low++即可，即退化成顺序查找，所以81题最坏时间复杂度是O(n)，此时数组中元素全相等且不等于target。
# C++
## 思路一