ziyang_li/LeetCode
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solutions/233. Number of Digit One.md
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比较好想的是递归法，核心思想就是每次去掉最高位。
* 递归出口：当`n < 1`时直接返回0；
* 否则我们假设n表示成"aB"的形式，其中a代表n的最高位，B代表其余位，例如若 n = 2345 则a=2，B=345。我们还令M为与n位数相同的最小的数，即若 n=2345 则 M = 1000。所以很明显我们有等式`n = a * M + B`。
* 先考虑出现在最高位的1的个数。所以这里需要考虑a是否为1，若是则有B+1个否则有M个；例如若n = 1234那么千位的1就有235个（即1000~1234），若n = 2234则有1000个（即1000~1999）。
* 先考虑出现在最高位的1的个数。所以这里需要考虑a是否为1，若是则有B+1个否则有M个；例如若n = 1234那么千位的1就有235个（即1000至1234），若n = 2234则有1000个（即1000至1999）。
* 再考虑非最高位的1的个数。0到`a*M`中出现在非最高位的1的个数为`a*countDigitOne(M-1)`，例如0~3000中出现在非最高位（即个十百位）的1的个数为`3*countDigitOne(999)`；`a*M+1`到`a*M+B`中出现在非最高位的1的个数为`a*countDigitOne(B)`，例如3001到3421中出现在非最高位（即个十百位）的1的个数为`countDigitOne(421)`。
* 综上，总的1的个数为`a * countDigitOne(M - 1) + countDigitOne(B) + (a == 1 ? B + 1 : M)`。
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* 此时a的个位的值有三种情况：
* a的个位大于1。例如 n = 31456，则 a = 314，a的个位是4。此时1-n的百位是1的次数为：`32*100`（即形为A1B，A为0-31，B为0-99）；
* a的个位等于1。即n的百位是1，例如 n = 31156，则 a = 311。此时0-n的百位是1的次数为：`31*100 + 56 + 1`（即形为A1B，A为0-30，B为0-99；或者311C，C为0到56）；
* a的个位等于0。即n的百位是1，例如 n = 31056，则 a = 310。此时0-n的百位是1的次数为：`31*100`（即形为A1B，A为0-30，B为0-99）；
* a的个位等于0。即n的百位是0，例如 n = 31056，则 a = 310。此时0-n的百位是1的次数为：`31*100`（即形为A1B，A为0-30，B为0-99）；
|n的百位| 0到n的百位是1的次数 | n举例 | a | b | 0到n的百位是1的次数 |
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