Create 22. Generate Parentheses.md

22. Generate Parentheses.md

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+# [22. Generate Parentheses](https://leetcode.com/problems/generate-parentheses/)
+# 思路
+给定括号的个数，返回所有可能的合法的括号组成情况。    
+## 思路一
+用str代表一个合法的括号串，初始为空。再作如下定义:
+* 用left代表当前还能往str加入左括号的个数，left初始为n；
+* 用right代表当前还能往str加入右括号的个数，right初始为0（即str不能以右括号开头）。
+
+定义一个递归函数helper:
+* 递归出口：当left和right都等于0，此时str就应该是一个合法的括号串，push进结果数组中再返回即可。
+* 否则，若`right > 0`, 说明此时可以添加右括号了，right应该减一，进入递归，跳出递归后，若`left > 0`，则添加左括号，left减一right加一。
+
+## 思路二
+其实和思路一类似，不过亲测要比思路一快一些。   
+用str代表一个括号字符串，初始为空。再作如下定义:
+* left代表使str成为含有n个括号的合法串还应该向str中加入的左括号的个数（即若当前str中左括号的个数为k，则left=n-k），left初始为n；
+* right定义同理，right初始也为n。（注意和思路一不一样）
+
+有了以上定义，那么当`left > right`时，说明str中左括号数小于右括号数，例如"())"，则str不合法。    
+定义一个递归函数helper:
+* 递归出口：`left > right`时直接return，或者当left和right都等于0，此时str就应该是一个合法的括号串，push进结果数组中再返回即可。
+* 否则，若`right > 0`, 说明此时可以添加右括号了，right应该减一，进入递归，跳出递归后，若`left > 0`，则添加左括号，left减一（与思路一不同:right不加一）。
+
+## 思路一
+``` C++
+class Solution {
+private:
+    void helper(vector<string> &res, string str, int left, int right){
+        // left代表此时还能添加的左括号的个数，right代表此时能添加上的右括号的个数
+        if(left == 0 && right == 0){
+            res.push_back(str);
+            return;
+        }
+        if(right > 0) helper(res, str + ")", left, right - 1);  
+        if(left > 0) helper(res, str + "(", left - 1, right + 1); // 添加一个左括号后就可以多添加一个右括号了
+    }
+public:
+    vector<string> generateParenthesis(int n) {
+        vector<string>res;
+        helper(res, "", n, 0); // 不能一开始就添加右括号，所以right=0
+        return res;
+    }
+};
+```
+## 思路二
+与思路一不同的只有三个地方，下面标了出来
+``` C++
+class Solution {
+private:
+    void helper(vector<string> &res, string str, int left, int right){
+        // left代表使str成为含有n个括号的合法串还应该向str中加入的左括号的个数，right同理
+        if(left > right) return; // 不同点1
+        if(left == 0 && right == 0){
+            res.push_back(str);
+            return;
+        }
+        if(right > 0) helper(res, str + ")", left, right - 1);  
+        if(left > 0) helper(res, str + "(", left - 1, right);  // 不同点2
+    }
+public:
+    vector<string> generateParenthesis(int n) {
+        vector<string>res;
+        helper(res, "", n, n); // 不同点3
+        return res;
+    }
+};
+```