From 6ccf6c02ae6b5fbe5d7b372d45565f1813bdf2bf Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: ShusenTang <tangshusen@pku.edu.cn>
Date: Sat, 27 Jun 2020 20:47:28 +0800
Subject: [PATCH] Create 145. Binary Tree Postorder Traversal.md

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 .../145. Binary Tree Postorder Traversal.md   | 107 ++++++++++++++++++
 1 file changed, 107 insertions(+)
 create mode 100644 solutions/145. Binary Tree Postorder Traversal.md

diff --git a/solutions/145. Binary Tree Postorder Traversal.md b/solutions/145. Binary Tree Postorder Traversal.md
new file mode 100644
index 0000000..e7d8970
--- /dev/null
+++ b/solutions/145. Binary Tree Postorder Traversal.md	
@@ -0,0 +1,107 @@
+# [145. Binary Tree Postorder Traversal](https://leetcode.com/problems/binary-tree-postorder-traversal/)
+
+# 思路
+
+二叉树的后序遍历。递归方式很简单，这里主要讨论非递归方式。
+
+## 思路一
+除了层序遍历，二叉树的前序、中序、后序遍历的非递归算法一般都是用栈。后序遍历中比较特殊的是每个节点会有两次出现在栈顶：
+1. 第一次是当其左右子树都还没访问时，所以应该按序将其右、左子树入栈（注意不会将该结点出栈）；
+2. 第二次是当其左右子树都遍历完毕时，所以应该将其出栈并访问。
+
+可见我们需要记录一下每个结点是否已经在栈顶出现过一次了，可用hashset来记录。
+
+## 思路二
+
+思路一需要一个hashset来记录某个结点的左右子树是否已经访问完毕（即之前是否在栈顶出现过），空间复杂度比较大。
+
+其实可以用一个指针pre达到上述目的，用pre指向前一个遍历的节点，栈顶元素分如下三种情况：
+1. 如果栈顶元素是叶子，那么直接出栈并访问然后更新pre；
+2. 如果栈顶元素的左孩子或右孩子是pre，说明左右子树都已经处理完毕，那么应该将当前元素出栈并访问然后更新pre；
+3. 否则，说明左右子树还未访问，将左右孩子入栈。
+
+需要说明的是pre的初始值原则上任意都可以，但是其实不能为NULL，否则如果某结点有一个空孩子，那么就会满足上面的第2个条件，这是不对的。
+同理也不能初始化为树中其他结点以免错误判断上面的第2个条件（初始为root是可以的）。
+
+## 思路三、修改前序遍历
+
+我们知道前序遍历是按照"根左右"的原则遍历的，而后序遍历则是按照"左右根"的遍历原则。那么我们可以稍加修改前序遍历的代码，使其按照"根右左"遍历，最后再将结果翻转就得到了"左右根"遍历结果。
+
+# C++
+## 思路一
+``` C++
+class Solution {
+public:
+    vector<int> postorderTraversal(TreeNode* root) {
+        vector<int>res;
+        if(!root) return res;
+        stack<TreeNode *>stk{{root}};
+        set<TreeNode *>flag;
+        TreeNode *p = NULL;
+        while(!stk.empty()){
+            p = stk.top();
+            if(flag.find(p) == flag.end()){ // 第一次出现在栈顶
+                flag.insert(p);
+                if(p -> right) stk.push(p -> right);
+                if(p -> left) stk.push(p -> left);
+            }
+            else{ // 第二次出现在栈顶
+                res.push_back(p -> val);
+                stk.pop();
+            }
+        }
+        return res;
+    }
+};
+```
+
+## 思路二
+``` C++
+class Solution {
+public:
+    vector<int> postorderTraversal(TreeNode* root) {
+        vector<int>res;
+        if(!root) return res;
+        stack<TreeNode *>stk{{root}};
+        TreeNode *p = NULL, *pre = root; // pre不能为NULL!!
+        while(!stk.empty()){
+            p = stk.top();
+            if((!p -> left && !p -> right) || p -> left == pre || p -> right == pre){
+                res.push_back(p -> val);
+                stk.pop();
+                pre = p;
+            }
+            else{
+                if(p -> right) stk.push(p -> right);
+                if(p -> left) stk.push(p -> left);
+            }
+        }
+        return res;
+    }
+};
+```
+
+## 思路三
+``` C++
+class Solution {
+public:
+    vector<int> postorderTraversal(TreeNode* root) {
+        vector<int>res;
+        if(!root) return res;
+        stack<TreeNode *>stk{{root}};
+        TreeNode *p = NULL;
+        while(!stk.empty()){
+            p = stk.top(); stk.pop();
+            res.push_back(p -> val);
+            // 前序遍历这里是先右后左
+            if(p -> left) stk.push(p -> left); 
+            if(p -> right) stk.push(p -> right);
+        }
+        
+        reverse(res.begin(), res.end()); // 前序遍历无这句
+        return res;
+    }
+};
+```
+
+