Update 62. Unique Paths.md

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 # [62. Unique Paths](https://leetcode.com/problems/unique-paths/)
 # 思路
+## 思路一
 题目要求从网格矩形的左上角移动到右下角共有多少可能的路径，一次移动只能向右或向下。      
 就是一个简单的递归，设置一个大小为(m + 1)x(n + 1)的数组dp（初始值全为0）, dp[i][j]代表从左上角到达位置第i行第j列的路径数，
 则根据题意可知`dp[1][1] = 1`、`dp[i][j] += (dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1])`。最终的返回结果就是dp[m][n]。       
 时间复杂度O(mn)，空间复杂度O(mn)
 
+## 思路二
+这题就是之前高中做过的一个数学题。考虑mxn的网格，机器人要想到达目的地必须一共向下走m-1步、向右走n-1步，顺序不限。     
+所以这题转换成一个排列组合题: 有两种球分别m-1、n-1个，将这些球排成一排，一共有多少种排法？很明显答案是(m+n-2)!/[(m-1)!(n-1)!]种（即先进行全排列再消序）。     
+时间复杂度O(min(m, n)), 空间复杂度O(1) 
+    
+
 # C++
+## 思路一
 ``` C++
 class Solution {
 public:
@@ -20,3 +28,22 @@ public:
     }
 };
 ```
+## 思路二
+``` C++
+class Solution {
+public:
+    int uniquePaths(int m, int n) {
+        if(m == 1 || n == 1) return 1;
+        long long res = 1, tmp = 1;
+        if(m < n){ // 保证m > n, 否则可能会溢出
+           int mbk = m;
+            m = n;
+            n = mbk;
+        }
+        for(int i = m; i <= m + n - 2; i++) res *= i; // 计算 (m + n - 2)! / (m - 1)!
+        for(int i = 2; i <= n - 1; i++) tmp *= i; // 计算 (n-1)!
+        res /= tmp;
+        return (int)res;
+    }
+};
+```