Update 46. Permutations.md

solutions/46. Permutations.md

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 # [46. Permutations](https://leetcode.com/problems/permutations/)
 # 思路
-返回一个数组的所有排列，数组中元素没有重复。    
+返回一个数组的所有排列，数组中元素没有重复。  
+## 思路一、Next Permutation
 如果做了[31. Next Permutation](https://leetcode.com/problems/next-permutation/)的话那这题就没什么问题了。稍有不同的是此题的数组元素没有重复而39题中可能重复。     
 所以此题可以使用STL中现成的next_permutation函数：
 > bool next_permutation (first, last)返回的是bool型，如果已经是最后一个排列了则返回false并将数组变成第一个排列(即按照从小到大排好序)；否则返回true并将数组变成下一个排列。
 此外还可以传入comp参数: next_permutation (first, last, comp)这样就可以自定义数组的大小规则。
 
 另外也可手动实现这个函数，参见我的[31题题解](https://github.com/ShusenTang/LeetCode/blob/master/solutions/31.%20Next%20Permutation.md)。   
-亲测使用STL中的要比手动实现慢很多。  
+亲测使用STL中的要比手动实现慢很多。 
+
+## 思路二、DFS（常规思路，务必掌握）
+根据经验，像这种要求出所有结果的集合，常规思路DFS递归求解。这里有两种DFS思路。
+### 普通DFS
+用一个数组pmt记录此时的排列，还需要用到一个visited数组来标记某个数字是否访问过，然后每个DFS递归函数的for循环应从头开始（注意[77. Combinations题解](https://github.com/ShusenTang/LeetCode/blob/master/solutions/77.%20Combinations.md)中不是从头开始的，注意区别）。当pmt和nums一样长时说明pmt是一个全排列，此时应将pmt存放进结果数组res里并跳出当前递归。注意这里for循环应从头开始是因为这是求全排列（而不像77题那样求组合），每个位置都可能放任意一个数字，这样会有个问题，数字有可能被重复使用，由于全排列是不能重复使用数字的，所以我们需要用一个visited数组来标记某个数字是否使用过。
+### swap DFS
+此题可以使用的另一种DFS是基于这样一种思路：每次交换num里面的两个数字，经过递归可以生成所有的排列情况。即第一次递归时，nums的第1个数字可以选择分别和第1、2...、n个数字交换；在第一次递归的某种情况的基础上，第二次递归可以让nums的第2个数字分别和第2、3...、n个数字进行交换......，我们利用一个参数start记录当前所在的递归层数（从0开始），当`start = n`时当前nums中就是一个之前未出现过的全排列，将其送入结果数组res中并跳出当前递归，这样经过n次递归就可以获得所有全排列。
+
+## 思路三、
+最后再来看一种巧妙的方法：
+* 当n=1时，数组中只有一个数a1，其全排列只有一种，即为a1；
+* 当n=2时，数组中此时有a1a2，其全排列有两种即a1a2和a2a1。此时我们考虑和n=1时的关系，我们发现，其实就是在a1的前后两个位置分别加入了a2；
+* 当n=3时，数组中有a1a2a3，此时全排列有六种，分别为a1a2a3、a1a3a2、a2a1a3、a2a3a1、a3a1a2和a3a2a1。对比n=2发现，实际上是在a1a2和a2a1的基础上在不同的位置上加入a3而得到的。
+
+针对上述思路可以写出递归和迭代两种代码。
+
 
 # C++
-## 使用STL中的next_permutation
+## 思路一、Next Permutation
+### 使用STL中的next_permutation
 ``` C++
 class Solution {
 public:
@@ -24,7 +42,7 @@ public:
     }
 };
 ```
-## 手动实现(亲测更快)
+### 手动实现(亲测更快)
 ``` C++
 class Solution {
 private:
@@ -59,3 +77,112 @@ public:
     }
 };
 ```
+## 思路二
+### 普通DFS
+``` C++
+class Solution {
+private:
+    void DFS(vector<vector<int>>&res, vector<int>&pmt, vector<int>&visited, const vector<int> &nums){
+        int n = nums.size();
+        if(n == pmt.size()){
+            res.push_back(pmt);
+            return;
+        }
+        for(int i = 0; i < n; i++){
+            if(visited[i]) continue;
+            visited[i] = 1;
+            pmt.push_back(nums[i]);
+            DFS(res, pmt, visited, nums);
+            visited[i] = 0;
+            pmt.pop_back();   
+        }
+    }
+public:
+    vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {
+        vector<vector<int>>res;
+        vector<int>pmt;
+        vector<int>visited(nums.size(), 0);
+        DFS(res, pmt, visited, nums);
+        return res;
+    }
+};
+```
+### swap DFS
+``` C++
+class Solution {
+private:
+    void DFS_swap(vector<vector<int>>&res, vector<int> &nums, const int start){
+        int n = nums.size();
+        if(start >= n){
+            res.push_back(nums);
+            return;
+        }
+        for(int i = start; i < n; i++){
+            swap(nums[start], nums[i]);
+            DFS_swap(res, nums, start + 1);
+            swap(nums[start], nums[i]);  
+        }
+    }
+public:
+    vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {
+        vector<vector<int>>res;
+        DFS_swap(res, nums, 0);
+        return res;
+    }
+};
+```
+## 思路三
+### 递归
+``` C++
+class Solution {
+private:
+    void helper(vector<vector<int>>&res, const int curr_n, const vector<int> &nums){
+        if(curr_n == nums.size()) return;
+        if(curr_n == 0) res.push_back(vector<int>(1, nums[0]));
+        else{
+            int res_size = res.size();
+            for(int i = 0; i < curr_n; i++){ // curr_n为复制次数
+                for(int j = 0; j < res_size; j++){
+                    auto pmt = res[j];
+                    pmt.insert(pmt.begin() + i, nums[curr_n]);
+                    res.push_back(pmt);
+                }
+            }
+            for(int i = 0; i < res_size; i++)
+                res[i].push_back(nums[curr_n]);
+        }
+        helper(res, curr_n + 1, nums);
+    }
+public:
+    vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {
+        vector<vector<int>>res;
+        helper(res, 0, nums);
+        return res;
+    }
+};
+```
+### 迭代
+``` C++
+class Solution {
+public:
+    vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {
+        vector<vector<int>>res;
+        res.push_back(vector<int>(1, nums[0]));
+        int curr_n = 1, n = nums.size();
+        while(curr_n < n){
+            int res_size = res.size();
+            for(int i = 0; i < curr_n; i++) // curr_n为复制次数
+                for(int j = 0; j < res_size; j++){
+                    auto pmt = res[j];
+                    pmt.insert(pmt.begin() + i, nums[curr_n]);
+                    res.push_back(pmt);
+                }
+            for(int i = 0; i < res_size; i++)
+                res[i].push_back(nums[curr_n]);
+            curr_n++;
+        }
+        return res;
+    }
+};
+```
+