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--- a/solutions/3. Longest Substring Without Repeating Characters.md	
+++ b/solutions/3. Longest Substring Without Repeating Characters.md	
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 # [3. Longest Substring Without Repeating Characters](https://leetcode.com/problems/longest-substring-without-repeating-characters/)
 # 思路
 ## 思路一、暴力动归
-用一个与s等长数组dp记录以某个字符结尾的最长不重复子串的长度，即`dp[i]=m`表示以s[i]结尾的最长不重复子串的长度为m。所以dp初始化全为1.    
+用一个与s等长数组dp记录以某个字符结尾的最长不重复子串的长度，即`dp[i] = m`表示以s[i]结尾的最长不重复子串的长度为m。所以dp初始化全为1.    
 dp[i]应该这样计算：   
-* 从s[i-1]开始往前遍历dp[i-1]个字符，若中途遍历到某个字符与s[i]相等了则跳出循环。若往前遍历了tmp(从0开始)个字符，则`dp[i] += tmp`。    
+* 从s[i-1]开始往前遍历dp[i-1]个字符，若中途遍历到某个字符与s[i]相等了则跳出循环。若往前遍历了tmp(从0开始)个字符，则`dp[i] = 1 + tmp`。    
 
-时间复杂度O(n*n)，空间复杂度O(n)
+由于计算dp[i]时只用到了前一个dp[i-1]，所以可采用滚动数组的方式将空间优化至O(1)
+
+时间复杂度O(n*n)，空间复杂度O(1)
 
 ## 思路二、窗口法
-用一个hash map(这里直接用一个长为128数组就行了，因为ASCII就是0-127)mp记录某个字符c在s中的位置，初始全-1.    
-用left、i记录当前窗口左、右边的位置，窗口[left ~ i]中保证是无重复的。    
-left和i初始都为0，i从0开始不断加1并按下面步骤循环:  
-1. 设当前字符为c，若 `mp[c] >= left`，则字符c第二次出现在了窗口中，left即将右移，先更新res再将left移动到上一个c的下一个位置;否则什么都不做。
-2. 最后更新mp: ` mp[c] = i`。
+用一个hash map(这里直接用一个长为128数组就行了，因为ASCII就是0-127) mp记录某个字符c在s中的位置，初始全-1.    
+用left、right记录当前窗口左、右边的位置，窗口[left ~ right]中保证是无重复的。    
 
-时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)
+left和right初始都为0，right从0开始不断加1并按下面步骤循环:  
+* 设当前字符为c，
+    1. 若 `mp[c] >= left`，则字符c第二次出现在了窗口中，将left更新到上一个c所在位置的下一个位置; 
+    2. 还要更新` mp[c] = right`以及res。
+
+由于两个指针从左到右都只遍历了一次，所以时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)
+
+值得一提的是，mp的作用就是记录 c 是否已经在窗口内，所以也可以用一个set，把出现过的字符都放入其中，如果遇到重复的，则从左边开始删字符，直到删到重复的字符。
 
 # C++
 ## 思路一
@@ -22,16 +28,14 @@ left和i初始都为0，i从0开始不断加1并按下面步骤循环:
 class Solution {
 public:
     int lengthOfLongestSubstring(string s) {
-        if(s.size() == 0) return 0;
-        vector<int>dp(s.size(), 1); 
-        int res = 1;
+        if(s.empty()) return 0;
+        int dp = 1, res = 1, tmp;
         for(int i = 1; i < s.size(); i++){
-            int tmp = 0;
-            for(; tmp < dp[i - 1]; tmp++){  // 往前遍历dp[i - 1]个字符
+            for(tmp = 0; tmp < dp; tmp++) // 往前遍历dp[i - 1]个字符
                 if(s[i] == s[i - 1 - tmp]) break;
-            }
-            dp[i] = dp[i] + tmp;
-            res = (dp[i] > res ? dp[i]:res);
+        
+            dp = 1 + tmp;
+            res = max(res, dp);
         }
         return res;
     }
@@ -42,17 +46,19 @@ public:
 class Solution {
 public:
     int lengthOfLongestSubstring(string s) {
-        vector<int>mp(128, -1); // 记录s中某个字符所在位置，初始为-1 (数组大小设置成256貌似快一些，不知道为啥)
-        int left = 0, res = 0, i = 0; // 窗口[left ~ i]中保证是无重复的
-        for(; i < s.size(); i++){
-            char c = s[i];
-            if(mp[c] >= left) { // 字符c第二次出现在了窗口中，left即将右移，先更新res
-                res = max(res, i - left);
-                left = mp[c] + 1; // left右移到上一个c所在位置的下一个位置
-            }
-            mp[c] = i; // 当前字符c的位置
+        vector<int>mp(128, -1); // 记录s中某个字符所在位置，初始为-1
+        
+        int left = 0, right = 0, res = 0; // 窗口[left~right]中保证是无重复的
+        char c;
+        for(; right < s.size(); right++){
+            c = s[right];
+            if(mp[c] >= left) // 字符c第二次出现在了窗口中, 更新left
+                left = mp[c] + 1; // 更新到上一个c所在位置的下一个位置
+    
+            mp[c] = right;
+            res = max(res, right - left + 1);
         }
-        return max(res, i - left);
+        return res;
     }
 };
 ```