Create 343. Integer Break.md

solutions/343. Integer Break.md

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+# [343. Integer Break](https://leetcode.com/problems/integer-break/)
+
+# 思路
+把数n拆成多个数字的和，求这些数字的乘积的最大值。
+
+## 思路一
+这种有很多种拆分情况的题让人很容易想到动态规划，即数i的结果可以根据比i小的数的结果得出:
+```
+for j in [0, i):
+   dp[i] = max(dp[i], max(j * (i - j), j * dp[i - j]));
+```
+
+## 思路二
+此题还有一些需要数学知识的题，这里只说一个我想到的而且没在讨论区见过的，更多此题的数学解法可见[讨论区](https://leetcode.com/problems/integer-break/discuss)
+
+第一眼看到这个题目就感觉有高中数学题的影子:
+```
+若三个正数满足 x + y + z = 1, 求 xyz 的最大值。
+```
+答案就是三个数相等的时候。
+
+所以我们可以把数n尽可能等分成2、3、4...份，然后计算这些情况中的最大乘积就可以了。
+如何尽可能等分呢，如果想把n尽可能分成i份，则有`residue` 个等于`quotient + 1`, 其余等于`quotient`，其中`quotient = n / i; residue = n % i;`
+
+# C++
+## 思路一
+``` C++
+class Solution {
+public:
+    int integerBreak(int n) {
+        vector<int> dp(n + 1, 1);
+        for (int i = 3; i <= n; ++i) {
+            for (int j = 1; j < i; ++j) {
+                dp[i] = max(dp[i], max(j * (i - j), j * dp[i - j]));
+            }
+        }
+        return dp[n];
+    }
+};
+```
+
+## 思路二
+``` C++
+class Solution {
+public:
+    int integerBreak(int n) {
+        int res = 0, quotient, residue;
+        bool flag = true;
+        for(int i = 2; i <= n; i++){
+            quotient = n / i;
+            residue = n % i;
+            
+            // i个数中, 有residue个等于 quotient + 1, 其余等于quotient
+            int cur = pow(quotient + 1, residue) * pow(quotient, i - residue);            
+            if(cur > res) res = cur;
+            // else break; // 这里可以其实提前跳出
+        }
+        return res;
+    }
+};
+```