Create 198. House Robber.md

198. House Robber.md

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+# [198. House Robber](https://leetcode.com/problems/house-robber/description/)
+# 思路
+简单动态规划。    
+设直到第i个街道小偷能获得最大的收益为dp[i], 有两种情况：
+* 若不偷这个街区，则dp[i] = dp[i-1]；
+* 若偷这个街区，则dp[i] = dp[i-2] + nums[i]。
+
+即`dp[i] = max(dp[i - 1], dp[i - 2] + nums[i])`.   
+时间复杂度和空间复杂度都为O(n)    
+## 空间优化
+注意到每次更新dp[i]时只会用到到nums中的nums[i]而不会用到之前的, 所以完全可以吧nums作为dp,这样空间复杂度就为O(1)，但是修改了原数组nums.
+## 空间优化且不改变原数组
+用pre记录dp[i-1]，这样既不改变原数组nums也使得空间复杂度为o(1), 完美
+# C++
+```
+class Solution {
+public:
+    int rob(vector<int>& nums){
+        if(nums.empty()) return 0;
+        if(nums.size() == 1) return nums[0];
+        vector<int>dp(nums.size());
+        dp[0] = nums[0];
+        dp[1] = max(nums[0], nums[1]);
+        for(int i = 2; i < nums.size(); i++) dp[i] = max(dp[i - 1], dp[i - 2] + nums[i]);
+        return dp[nums.size() - 1];
+    }
+};
+```
+## 空间优化
+```
+class Solution {
+public:
+    int rob(vector<int>& nums){
+        if(nums.empty()) return 0;
+        if(nums.size() == 1) return nums[0];
+        nums[1] = max(nums[0], nums[1]);
+        for(int i = 2; i < nums.size(); i++) nums[i] = max(nums[i - 1], nums[i - 2] + nums[i]);
+        return nums[nums.size() - 1];
+    }
+};
+```
+## 空间优化且不修改原数组
+```
+class Solution {
+public:
+    int rob(vector<int>& nums){
+        if(nums.empty()) return 0;
+        if(nums.size() == 1) return nums[0];
+        int tmp, res, pre = nums[0];
+        res = max(nums[0], nums[1]);
+        for(int i = 2; i < nums.size(); i++) {
+            tmp = res;
+            res = max(res, pre + nums[i]);
+            pre = tmp;
+        }
+        return res;
+    }
+};
+```