Create 36. Valid Sudoku.md

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+# [36. Valid Sudoku](https://leetcode.com/problems/valid-sudoku/)
+# 思路
+题意就是要求判断给定的board是否是一个合法的数独。
+## 思路一
+开辟一个大小为9的数组mp(实际代码中为了直接用1-9的下标所以开的大小为10的数组，下同)，遍历三次数独，分别判断row、column、sub_box是否合法就完事。    
+
+## 思路二
+思路一在每次循环后都要讲数组mp清零，也可以考虑用空间换时间的思路，多开几个一次性的数组，这样就不用清零了。    
+注意第i行第j列(0 <= i,j <=2)的sub_box是第`i*3 + j`个sub_box。
+
+## 思路三
+前面两种思路都需要对board遍历三次，所以代码写得很冗长，一点都不elegant，其实一次遍历就够了。          
+需要注意的是第i行第j列(0 <= i,j <= 8)的元素所在的sub_box是第`3 * (i/3) + j/3`个,注意`i/3`需要加括号。(这里的i/3和j/3就是对应的思路二中的i,j)
+
+# C++
+## 思路一
+``` C++
+class Solution {
+private:
+    bool sub_box_is_valid(int x, int y, const vector<vector<char>>& board, vector<int>&mp){
+    // x和y是这个sub_box左上角的坐标
+        for(int k = 1; k <= 9; k++) mp[k] = 0;
+        for(int i = 0; i < 3; i++){
+            for(int j = 0; j < 3; j++){
+                if(board[i+x][j+y] == '.') continue;
+                if(mp[board[i+x][j+y] - '0'] > 0) return false;
+                mp[board[i+x][j+y] - '0']++;
+            }
+        }
+        return true;
+    }
+    
+public:
+    bool isValidSudoku(vector<vector<char>>& board) {
+        vector<int>mp(10, 0);
+        // 判断行
+        for(int i = 0; i < 9; i++){
+            for(int j = 0; j < 9; j++){
+                if(board[i][j] == '.') continue;
+                if(mp[board[i][j] - '0'] > 0) return false;
+                mp[board[i][j] - '0']++;
+            }
+            for(int k = 1; k <= 9; k++) mp[k] = 0; // 清零数组
+        }
+        
+        // 判断列
+        for(int j = 0; j < 9; j++){
+            for(int i = 0; i < 9; i++){
+                if(board[i][j] == '.') continue;
+                if(mp[board[i][j] - '0'] > 0) return false;
+                mp[board[i][j] - '0']++;
+            }
+            for(int k = 1; k <= 9; k++) mp[k] = 0;
+        }
+        // 判断sub_box
+        for(int i = 0; i < 3; i++){
+            for(int j = 0; j < 3; j++){
+                if(sub_box_is_valid(i*3, j*3, board, mp)) continue;
+                return false;
+            }
+        }
+        return true;
+    }
+};
+```
+## 思路二
+``` C++
+class Solution {
+private:
+    bool sub_box_is_valid(int x, int y, const vector<vector<char>>& board, vector<int>&mp){
+        //for(int k = 1; k <= 9; k++) mp[k] = 0;
+        for(int i = 0; i < 3; i++){
+            for(int j = 0; j < 3; j++){
+                if(board[i+x][j+y] == '.') continue;
+                if(mp[board[i+x][j+y] - '0'] > 0) return false;
+                mp[board[i+x][j+y] - '0']++;
+            }
+        }
+        return true;
+    }
+    
+public:
+    bool isValidSudoku(vector<vector<char>>& board) {
+        vector<vector<int>>mp1(10, vector<int>(10, 0));
+        vector<vector<int>>mp2(10, vector<int>(10, 0));
+        vector<vector<int>>mp3(10, vector<int>(10, 0));
+        for(int i = 0; i < 9; i++){
+            for(int j = 0; j < 9; j++){
+                if(board[i][j] == '.') continue;
+                if(mp1[i][board[i][j] - '0'] > 0) return false;
+                mp1[i][board[i][j] - '0']++;
+            }
+        }
+        
+        for(int j = 0; j < 9; j++){
+            for(int i = 0; i < 9; i++){
+                if(board[i][j] == '.') continue;
+                if(mp2[j][board[i][j] - '0'] > 0) return false;
+                mp2[j][board[i][j] - '0']++;
+            }
+        }
+        
+        for(int i = 0; i < 3; i++){
+            for(int j = 0; j < 3; j++){
+                // 第i行第j列(0 <= i,j <=2)的sub_box是第i*3 + j个sub_box。
+                if(sub_box_is_valid(i*3, j*3, board, mp3[i*3 + j])) continue;
+                return false;
+            }
+        }
+        return true;
+    }
+};
+```
+## 思路三
+``` C++
+class Solution {   
+public:
+    bool isValidSudoku(vector<vector<char>>& board) {
+        // vector<vector<int>>mp1(10, vector<int>(10, 0));
+        int mp1[10][10] = {0}, mp2[10][10] = {0}, mp3[10][10] = {0};
+        int n, sub_box_index;
+        for(int i = 0; i < 9; i++){
+            for(int j = 0; j < 9; j++){
+                if(board[i][j] == '.') continue;
+                n = board[i][j] - '0';
+                sub_box_index = 3 * (i/3) + j/3;  // 注意i/3需要加括号
+                if(mp1[i][n] || mp2[j][n] || mp3[sub_box_index][n]) return false;
+                mp1[i][n] = mp2[j][n] = mp3[sub_box_index][n] = 1;
+            }
+        }
+        
+        return true;
+    }
+};
+```