Create 386. Lexicographical Numbers.md

solutions/386. Lexicographical Numbers.md

@@ -0,0 +1,78 @@
+# [386. Lexicographical Numbers](https://leetcode.com/problems/lexicographical-numbers/)
+
+# 思路
+
+题目给定一个n，要求将1~n所有数字按照字典序排序。
+
+暴力解法就是用STL的sort函数，然后自定义cmp函数，此时时间复杂度为O(nlogn)。但很明显我们可以直接从前往后按照字典序写出来，所以时间复杂度可以是线性的。
+
+## 思路一、递归
+想象一下我们该怎样按照字典序将结果写出来，假设n = 119：
+```
+初始时为1到9           : 1                                                       2         3 ...  9
+在上一层每个数后面添加0-9:   10                  11                 12  13 ... 19    20...29   ...    90...99
+在上一层每个数后面添加0-9:       100,101,...,109    110,111,...,119 
+
+最终得到的数组          : 1 10 100 101 ...   
+```
+
+所以这可以用递归实现，大致思路就是每次将一个数push进结果数组中后都要不断尝试在其后添0-9，详见代码。
+
+时间复杂度O(n)
+
+## 思路二、迭代
+也可将上述过程写成迭代的形式，用一个1到n的for循环，用cur表示当前应该填入res[i]的值，初始为1。关键在于如何更新cur:
+* 如果cur后面添加一个0后没有超过n, 那么在cur后面添加一个0再进入下一循环即可；
+* 否则
+  * 如果cur本身就不小于n了，那么应该先将其除10（在上图相当于回到上一层，例如119 -> 11）；
+  * 将cur加1，如果加1后产生了很多0（即遇到了进位，如109 -> 110），则应该不断除0直到末尾不是0。
+  
+时间复杂度O(n)，空间复杂度O(n)
+
+# C++
+## 思路一
+``` C++
+class Solution {
+private:
+    void helper(int num, int n, vector<int> &res){
+        res.push_back(num);
+        // 在后面分别添加0-9然后进入递归
+        for(int i = 0; i < 10; i++){
+            int tmp = num*10 + i;
+            if(tmp > n) return;
+            helper(tmp, n, res);
+        }
+    }
+public:
+    vector<int> lexicalOrder(int n) {
+        vector<int>res;
+        // 初始时为1到9
+        for(int i = 1; i <= min(9, n); i++)
+            helper(i, n, res);
+        
+        return res;
+    }
+};
+```
+
+## 思路二
+``` C++
+class Solution {
+public:
+    vector<int> lexicalOrder(int n) {
+        vector<int> res(n);
+        int cur = 1;
+        for (int i = 0; i < n; ++i) {
+            res[i] = cur;
+            if (cur * 10 <= n) {
+                cur *= 10;
+            } else {
+                if (cur >= n) cur /= 10;
+                cur += 1;
+                while (cur % 10 == 0) cur /= 10;
+            }
+        }
+        return res;
+    }
+};
+```