From c62789fa82188a1009b4b69d7cd90dba8038a3e1 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: ShusenTang Date: Mon, 16 Dec 2019 21:32:52 +0800 Subject: [PATCH] Create 376. Wiggle Subsequence.md --- solutions/376. Wiggle Subsequence.md | 102 +++++++++++++++++++++++++++ 1 file changed, 102 insertions(+) create mode 100644 solutions/376. Wiggle Subsequence.md diff --git a/solutions/376. Wiggle Subsequence.md b/solutions/376. Wiggle Subsequence.md new file mode 100644 index 0000000..e86820a --- /dev/null +++ b/solutions/376. Wiggle Subsequence.md @@ -0,0 +1,102 @@ +# [376. Wiggle Subsequence](https://leetcode.com/problems/wiggle-subsequence/) + +# 思路 +给定一个数组，要求最长摆动子序列的长度。为了表述方便，我们将摆动数组分成两类: +1. 第一类，最后一个元素为较小值，例如243和3243这种； +2. 第二类，最后一个元素为较大值，例如24和324这种； + +## 思路一 + +很明显应该应dp，我们可以定义两个状态数组dp0和dp1: +``` +dp0[i]: 以nums[i]结束且为第一类的最大长度。 +dp1[i]: 以nums[i]结束且为第二类的最大长度。 +``` +如何更新 `dp0[i]` 和 `dp1[i]`，我们可以从i往前看，根据`nums[j]`（j < i）与`nums[i]`的大小关系来更新`dp0[i]` 和 `dp1[i]`。 + +这种动归思路是最好想的，但是由于有两个循环，时间复杂度没有达到题目要求。 + +时间复杂度O(n^2), 空间复杂度O(n)。 + +## 思路二 + +同样用递归，同样定义两个状态数组dp0和dp1，只是此时状态定义与思路一不一样了: +``` +dp0[i]: 直到nums[i]为止且为第一类的最大长度。 +dp1[i]: 直到nums[i]为止且为第二类的最大长度。 +``` + +那么如何更新 `dp0[i]` 和 `dp1[i]`呢？为了表述方便，先来定义两个量a和b： +1. 设直到nums[i-1]为止且为第一类的最长摆动数组的last元素（可能是nums[i-1]也可能不是）为a，则有`a <= nums[i-1]`; +2. 设直到nums[i-1]为止且为第二类的最长摆动数组的last元素（可能是nums[i-1]也可能不是）为b，则有`b >= nums[i-1]`; + +现在再来看如何更新dp值， 有三种情况: +1. `nums[i] == nums[i-1]`，那么很明显`dp0[i] = dp0[i-1]; dp1[i] = dp1[i-1];` +2. `nums[i] < nums[i-1]`，则有`nums[i] < nums[i-1] <= b`，所以`dp0[i] = dp1[i-1] + 1`而`dp1[i] = dp1[i-1];` +3. `nums[i] > nums[i-1]`，则有`nums[i] > nums[i-1] >= a`，所以`dp1[i] = dp0[i-1] + 1`而`dp0[i] = dp0[i-1];` + +所以我们只需要一遍遍历即可求解。 + +时间复杂度O(n)，空间复杂度O(n)，可用常用的滚动数组方法将空间复杂度优化至O(1)。 + + +# C++ + +## 思路一 +``` C++ +class Solution { +public: + int wiggleMaxLength(vector& nums) { + if(nums.empty()) return 0; + vectordp0(nums.size(), 1), dp1(nums.size(), 1); + + int res = 1; + for(int i = 1; i < nums.size(); i++){ + int max_0 = 1, max_1 = 1; + for(int j = 0; j < i; j++){ + if(nums[i] < nums[j]) max_0 = max(max_0, 1 + dp1[j]); + else if(nums[i] > nums[j]) max_1 = max(max_1, 1 + dp0[j]); + } + dp0[i] = max_0; + dp1[i] = max_1; + res = max(res, max(max_0, max_1)); + } + return res; + } +}; +``` + +## 思路二 +``` C++ +class Solution { +public: + int wiggleMaxLength(vector& nums) { + if(nums.empty()) return 0; + vectordp0(nums.size(), 1), dp1(nums.size(), 1); + + for(int i = 1; i < nums.size(); i++){ + dp0[i] = dp0[i-1]; dp1[i] = dp1[i-1]; + if(nums[i] < nums[i-1]) dp0[i] = 1 + dp1[i-1]; + else if(nums[i] > nums[i-1]) dp1[i] = 1 + dp0[i-1]; + } + return max(dp0.back(), dp1.back()); + } +}; +``` + +## 思路二空间优化 +``` C++ +class Solution { +public: + int wiggleMaxLength(vector& nums) { + if(nums.empty()) return 0; + int dp0 = 1, dp1 = 1; + + for(int i = 1; i < nums.size(); i++){ + if(nums[i] < nums[i-1]) dp0 = 1 + dp1; + else if(nums[i] > nums[i-1]) dp1 = 1 + dp0; + } + return max(dp0, dp1); + } +}; +```