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ShusenTang
2020-08-18 01:15:13 +08:00
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第1个条件等价于去掉最后的那个1后整个数变为0,即 `num & (num - 1) == 0`;(**注意学习这种去掉二进制最后一个1的方法**)
第2个条件等价于 `(num | mask) == mask`, 其中`mask = 0b01010101010101010101010101010101`
## 思路二
还是基于思路一的两个条件,我们知道如果只满足思路一的条件1的数可能是2^n也可能是4^n, 怎样排除掉2^n呢?
我们知道:
<img src="https://latex.codecogs.com/svg.latex?\Large&space;&&2^n=(3-1)^n=C_n^03^0(-1)^n+C_{n-1}^13^1(-1)^{n-1}+......+C_n^n3^n(-1)^0&&" />
所以,
* 1.n为偶数时既是2的幂也是4的幂,此时(-1)^n==1所以(2^n-1% 3==0;
* 2.n为奇数是只是2的幂但不是4的幂, 此时(-1)^n=-1所以(2^n-1% 3==1
故可以用(2^n-1)% 3是否等于0来等价判断思路一的条件2, 将2的幂和4的幂区分开。
## 思路二
还是基于思路一的两个条件,我们知道如果只满足思路一的条件1的数可能是`2^n`也可能是`4^n`, 怎样排除掉`2^n`呢?
我们知道:
<div align=center>
<img width="500" src="img/342.png"/>
</div>
所以,
* 1.n为偶数时既是2的幂也是4的幂,此时`(-1)^n==1`所以`(2^n - 1% 3==0`;
* 2.n为奇数是只是2的幂但不是4的幂, 此时`(-1)^n=-1`所以`(2^n - 1% 3==1`
故可以用`(2^n-1% 3`是否等于0来等价判断思路一的条件2, 将2的幂和4的幂区分开。
# C++
## 思路一
``` C++
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