diff --git a/solutions/152. Maximum Product Subarray.md b/solutions/152. Maximum Product Subarray.md new file mode 100644 index 0000000..d1c4a65 --- /dev/null +++ b/solutions/152. Maximum Product Subarray.md @@ -0,0 +1,59 @@ +# [152. Maximum Product Subarray](https://leetcode.com/problems/maximum-product-subarray/) +# 思路 +求最大连续子数组的积. 和之前的求最大连续子数组的和比较类似, 只是略微复杂一些, 因为遇到0会使整个乘积为0,而遇到负数,则会使最大乘积变成最小乘积. + +## 思路一 +采用动态规划的方法, 由于前面提到若遇到负数, 那么最小乘积会变成最大乘积, 所以我们不仅要记录最大乘积还要记录最小乘积. + +我们开辟两个数组dp1和dp2, dp1[i]表示以nums[i]结尾的连续子数组的积的最大值, dp2[i]表示以nums[i]结尾的连续子数组的积的最小值. +那么不管nums[i]是正是负或者是0, 数组的更新方式均为: +* `dp1[i] = max(nums[i], dp1[i-1]*nums[i], dp2[i-1]*nums[i])`; +* `dp2[i] = min(nums[i], dp1[i-1]*nums[i], dp2[i-1]*nums[i])`; + +我们在更新两个数组的过程中用res记录最大的乘积(`res = max(res, dp1[i])`), 最后返回res即可. + +时空复杂度均为O(n). + +## 思路一改进版 +仔细分析思路一的过程我们可以发现每次计算dp1[i]时只用到了dp1[i-1]和dp2[i-1], 那么我们其实没必要开辟数组, 直接用变量dp1和dp2就行了. +这样空间复杂度就减小为O(1). +> 这是常规减小动归空间复杂度的思路. + + +# C++ +## 思路一 +``` C++ +class Solution { +public: + int maxProduct(vector& nums) { + vectordp1(nums.size(), 0); + vectordp2(nums.size(), 0); + dp1[0] = nums[0]; dp2[0] = nums[0]; + int res = nums[0]; + for(int i = 1; i < nums.size(); i++){ + dp1[i] = max(dp1[i-1]*nums[i], max(dp2[i-1]*nums[i], nums[i])); + dp2[i] = min(dp1[i-1]*nums[i], min(dp2[i-1]*nums[i], nums[i])); + res = max(res, dp1[i]); + } + return res; + } +}; +``` + +## 思路一改进版 +``` C++ +class Solution { +public: + int maxProduct(vector& nums) { + int dp1 = nums[0], dp2 = nums[0], tmp1, tmp2; + int res = nums[0]; + for(int i = 1; i < nums.size(); i++){ + tmp1 = dp1*nums[i]; tmp2 = dp2*nums[i]; + dp1 = max(tmp1, max(tmp2, nums[i])); + dp2 = min(tmp1, min(tmp2, nums[i])); + res = max(res, dp1); + } + return res; + } +}; +```