diff --git a/solutions/324. Wiggle Sort II.md b/solutions/324. Wiggle Sort II.md new file mode 100644 index 0000000..9ea9080 --- /dev/null +++ b/solutions/324. Wiggle Sort II.md @@ -0,0 +1,122 @@ +# [324. Wiggle Sort II](https://leetcode.com/problems/wiggle-sort-ii/) + +# 思路 +题目给定一个无序数组,让我们排序成摆动数组,满足nums[0] < nums[1] > nums[2] < nums[3]...。 + +## 思路一 +我们可以先给数组排序,知道每个数的大小关系后就好按照题意进行调整了。 +我们从中间把有序数组从中间分成两部分: +1. 前半部分S: nums[0,...,n/2); +2. 后半部分B: nums[n/2,...,n-1]。 + +这样就保证了B段所有数都大于等于S段的所有数。然后从前半段S的末尾取一个,在从后段B的末尾去一个,这样保证了第一个数小于第二个数,然后从前半段取倒数第二个,从后半段取倒数第二个,这保证了第二个数大于第三个数,且第三个数小于第四个数,以此类推直至都取完。 + +> 需要注意的是,因为存在重复元素,所以我们需要把S中比较大的数和B中比较小的数放的越远越好。所以应该先取S中较大的数,最后取B中较小的数,即必须都从末尾开始取。 +比如当数组为[1,2,2,3]时,只有都从末尾取才能得到正确结果[2,3,1,2]。 + + +由于排序的时间复杂度为O(nlogn), 所以时间复杂度为O(nlogn)。最后交替取数的时候需要开辟一个数组备份排好序的nums,所以空间复杂度为O(n)。 + +## 思路二 +思路一排序的目的仅仅是等分成两段S和B使S中的元素都不大于B中的元素,那么我们完全没必要排序,只需要找到中位数然后根据中位数划分就行了。 + +1. 我们可以用O(n)的时间复杂度和O(1)空间复杂度查找数组中第k大的数,这就是第[215题](https://github.com/ShusenTang/LeetCode/blob/master/solutions/215.%20Kth%20Largest%20Element%20in%20an%20Array.md)干的事情,这里我们用STL中现成的函数`nth_element`: + ``` C++ + nth_element(vc.begin(), vc.begin()+k, vc.end()); // 保证第 k 小的元素在第k个位置(返回空!) + ``` +2. 找到中位数后,需要将数组划分为三段依次为:大于中位数(L)、等于中位数(M)和小于中位数(S),即荷兰国旗问题,即[75题](https://github.com/ShusenTang/LeetCode/blob/master/solutions/75.%20Sort%20Colors.md)干的事情,采用快排划分的思想,时间复杂度O(n),空间复杂度O(1)。 + +然后就可以按照思路一的交替取值思想获得最终结果了。时间复杂度为O(n),由于还是要交替取数,所以需要开辟备份数组,空间复杂度为O(n)。 + +## 思路二空间改进版 +思路二最后的交替取值实际上是将索引重新映射的过程,而且这个映射是固定的。举两个例子 +``` +例 1 +n = 5 +索引: 0 1 2 3 4 +交替取值后的索引: 4 2 0 3 1 + +例 2 +n = 6 +索引: 0 1 2 3 4 5 +交替取值后的索引: 4 2 0 5 3 1 +``` +仔细观察可得出这个固定的映射是`func(i) = (2*n - 2*i - 1) % (n | 1)`,所以我们可以在划分的时候就进行这个映射,这样就不用最后再进行交替取值,空间优化到O(1)。 + + +# C++ +## 思路一 +``` C++ +class Solution { +public: + void wiggleSort(vector& nums) { + vectortmp = nums; + sort(tmp.begin(), tmp.end()); + + int n = nums.size(); + int p1 = (n - 1) / 2, p2 = n - 1; + + for(int i = 0; i < n; i++){ + if(i & 1) nums[i] = tmp[p2--]; + else nums[i] = tmp[p1--]; + } + } +}; +``` + +## 思路二 +``` C++ +class Solution { +public: + void wiggleSort(vector& nums) { + int n = nums.size(); + auto mid_ptr = nums.begin() + n / 2; + nth_element(nums.begin(), mid_ptr, nums.end()); + int mid = *mid_ptr; + + // [0,small_right)全部小于mid + // (big_left, n-1]全部大于mid + int small_right = 0, big_left = n - 1; + int i = 0; + + while(i <= big_left){ + if(nums[i] < mid) + swap(nums[small_right++], nums[i++]); + else if(nums[i] == mid) i++; + else swap(nums[big_left--], nums[i]); // 这里不更新i!!! + } + + vectortmp = nums; + int p1 = (n - 1) / 2, p2 = n - 1; + for(int i = 0; i < n; i++){ + if(i & 1) nums[i] = tmp[p2--]; + else nums[i] = tmp[p1--]; + } + } +}; +``` + +## 思路二空间优化 +``` C++ +class Solution { +public: + void wiggleSort(vector& nums) { + int n = nums.size(); + auto mid_ptr = nums.begin() + n / 2; + nth_element(nums.begin(), mid_ptr, nums.end()); + int mid = *mid_ptr; + + int small_right = 0, big_left = n - 1; + int i = 0; + + #define A(i) nums[(2*n - 2*i - 1) % (n | 1)] + + while(i <= big_left){ + if(A(i) < mid) + swap(A(small_right++), A(i++)); + else if(A(i) == mid) i++; + else swap(A(big_left--), A(i)); // 这里不更新i!!! + } + } +}; +```