Create 201. Bitwise AND of Numbers Range.md

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+# [201. Bitwise AND of Numbers Range](https://leetcode.com/problems/bitwise-and-of-numbers-range/)
+
+# 思路
+给定两个整数m和n，求m到n之前所有数按位与后的结果。这题如果按照题目的意思暴力解的话肯定会超时，需要思考巧妙的方法。
+
+我们看看5到7三个数的例子：
+``` 
+5: 101
+6: 110
+7: 111
+-> 100
+```
+结果为100，仔细观察我们可以得出，结果是该数字范围内所有的数的高位公共部分。
+进一步观察得出，结果是m和n的高位公共部分，原因是：由于 m <= n，所以如果m和n在高x位bit值都相同，那么其中间的数在高x位也与m和n相同。
+
+因此，题目转换成求m和n的二进制的高位公共部分。有以下几种思路。
+
+## 思路一
+建立一个全1的mask，然后每次向左移一位，比较`(m & mask)`和`(n & mask)`是否相同，不同再继续左移一位，直至相同，最后`m & mask`就是最终结果。
+
+## 思路二
+不用mask，将m和n不断右移直到相等，若移动了x次，再将m左移x位即结果。
+
+## 思路三
+考虑不断去掉n最低位的1直到`m >= n`，可以采用**n不断与上n-1实现去掉n最低位的1**。
+
+# C++
+## 思路一
+``` C++
+class Solution {
+public:
+    int rangeBitwiseAnd(int m, int n) {
+        long long mask = 0xffffffff;
+        while ((m & mask) != (n & mask)) {
+            mask <<= 1;
+        }
+        return m & mask;
+    }
+};
+```
+
+## 思路二
+``` C++
+class Solution {
+public:
+    int rangeBitwiseAnd(int m, int n) {
+        int count = 0;
+        while (m != n) {
+            m >>= 1;
+            n >>= 1;
+            count++;
+        }
+        return m << count;
+    }
+};
+```
+
+## 思路三
+``` C++
+class Solution {
+public:
+    int rangeBitwiseAnd(int m, int n) {
+        while (m < n) n &= (n - 1);
+        return n;
+    }
+};
+```