# [169. Majority Element](https://leetcode.com/problems/majority-element/description/) # 思路 题目要求就是求数组主元素,主元素就是在数组中出现次数超过元素个数一半的元素,题目保证主元素一定存在。 ## 思路一: 排序 若对数组nums进行排序,则nums[n/2]就是主元素。 时间复杂度为O(nlogn)。 ## 思路二: 摩尔投票算法 因为主元素总是存在。所以每出现两个不一样的数就可以忽视这两个数。最终剩下的就是主元素。 我们可以从前往后遍历,如果某数和当前major相同那么count++,否则count--,如果count为零了,那么当前major应该改成当前这个数。 时间复杂度O(n)。 > 摩尔投票法的核心就是成对抵消,即删除不同的数。 举一个形象的例子[(例子来源)](https://www.zhihu.com/question/49973163/answer/617122734):玩一个诸国争霸的游戏,假设你方人口超过天下总人口一半以上,并且能保证每个人口出去干仗都能一对一同归于尽。最后还有人活下来的国家就是胜利。最差情况就是所有其他国家的人都联合起来对付你国(对应你每次选择作为计数器的数都是众数),但其实还存在其他国家也会相互攻击(会选择其他数作为计数器的数)的情况,但只要你们不要内斗,最后能剩下的必定是自己人,即最后肯定你国赢。 ## 思路三: 位运算 如果将每个数都转换为二进制的话,那么对于每一位上就只能是0或1。对每一位,取出现次数较多的数(0或1),这样组成的数就是主元素。 时间复杂度O(n)。 # C++ ## 思路一 ``` C++ // 提交结果为16ms class Solution { public: int majorityElement(vector& nums) { sort(nums.begin(), nums.end()); return nums[nums.size() / 2]; } }; ``` ## 思路二 ``` C++ // 提交结果为12ms,较思路一有提升 class Solution { public: int majorityElement(vector& nums) { int major = nums[0], count = 0; for(int num : nums){ // 范围for语句 if(major == num) count++; else if(count == 1) major = num; else count--; } return major; } }; ``` ## 思路三 ``` C++ // 提交结果20ms class Solution { public: int majorityElement(vector& nums) { vectorbit(32); for (int num: nums){ for (int i = 0; i < 32; i++) if(num & (1 << i)) bit[i]++; } int major=0; for (int i = 0; i < 32; i++) { if(bit[i] = bit[i] > nums.size() / 2) major += bit[i] * (int)pow(2, i); } return major; } }; ```