# [60. Permutation Sequence](https://leetcode.com/problems/permutation-sequence/) # 思路 给定整数n,返回数组[1,2,...,n]的第k个permutation。 ## 思路一 STL中有函数next_permutation可以返回一个数组的下一个permutation,所以最简单的思路就是执行这个函数k-1次即可得到第k个permutation。 next_permutation的时间复杂度是O(n), 所以总的复杂度就是O(kn), 空间复杂度O(1) ## 思路二 让我们仔细看看n=3的例子: ``` 1. "123" 2. "132" 3. "213" 4. "231" 5. "312" 6. "321" ``` 可以看到第一个元素分别为1、1、2、2、3、3,所以我们可以根据k的值直接得到结果的第一个元素,例如若k=3,那么结果第一元素就是2。 一般化一点,所有排列中第一个元素为1~n,每个都出现了(n-1)!次,可根据k直接得到结果的第一个元素值,可以根据同样的思路得到第2、3...直至整个结果。 时间复杂度O(n^2), 空间复杂度O(n), 因为k可以比n大很多,所以比思路一快很多。 # C++ ## 思路一 ``` C++ class Solution { public: string getPermutation(int n, int k) { string res = ""; for(int i = 0; i < n; i++) res += (i + '1'); while(--k){ next_permutation(res.begin(), res.end()); } return res; } }; ``` ## 思路二 ``` C++ class Solution { private: char get_k_th_not_0(vector &nums, int k){ // 获得第k个还没用过的数字对应的字符 k += 1; // 传进来的k是从0开始的 int i = -1; while(k--){ i++; while(i < nums.size() && nums[i] == 0) i++; } nums[i] = 0; // 数字i(对应字符i+"1")已经用过了,更新nums return i + '1'; } public: string getPermutation(int n, int k) { string res = ""; vectornums(n, 1); // 若nums[i]=1说明数字i(对应字符i+"1")还没用过 int product = 1; k -= 1; // 从0开始 for(int i = 1; i <= n; i++) product *= i; // product = n! for(int i = n; i >= 1; i--){ product /= i; // 此时k代表每个第一个元素出现的次数 int tmp = k / product; k %= product; // 更新k res += get_k_th_not_0(nums, tmp); } return res; } }; ```