# [829. Consecutive Numbers Sum](https://leetcode.com/problems/consecutive-numbers-sum/) # 思路 给定正整数N,问N能写成多少种连续正整数之和,比如9可以写成 4+5,或者2+3+4。 我们假设把N拆分成k个连续的数之和,并设最小的那个数是m,则我们有: |k| 1 | 2 | 3 | 4 | ... | K | |---|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:| |连续序列|m|m,m+1|m,m+1,m+2|m,m+1,m+2,m+3|...|m,m+1,m+K-1| |满足关系|N=m|N = 2m+1| N = 3m+3| N = 4m+6|...| N = Km + f(k) | 其中 f(k) = 1 + 2 +...+ k-1。 有了这个规律我们就知道了如果 `(N - f(k)) % k == 0`则说明可以拆成k个连续的数,那我们就可以从 k=1 不断增大k直到不满足`N <= f(k)`即可。 由于 f(k) = 1 + 2 +...+ k-1 = (k*k-1)/2。所以k最大为 sqrt(2N) 向下取整。所以时间复杂度为O(sqrt(N))。 # C++ ``` C++ class Solution { public: int consecutiveNumbersSum(int N) { int res = 0, k = 1, fk = 0; while(N > fk){ if((N - fk) % k == 0) res++; fk += (k++); } return res; } }; ```