# [343. Integer Break](https://leetcode.com/problems/integer-break/) # 思路 把数n拆成多个数字的和,求这些数字的乘积的最大值。 ## 思路一 这种有很多种拆分情况的题让人很容易想到动态规划,即数i的结果可以根据比i小的数的结果得出: ``` for j in [0, i): dp[i] = max(dp[i], max(j * (i - j), j * dp[i - j])); ``` ## 思路二 此题还有一些需要数学知识的解法,这里只说一个我想到的而且没在讨论区见过的,更多此题的数学解法可见[讨论区](https://leetcode.com/problems/integer-break/discuss) 第一眼看到这个题目就感觉有高中数学题的影子: ``` 若三个正数满足 x + y + z = 1, 求 xyz 的最大值。 ``` 答案就是三个数相等的时候。 所以我们可以把数n尽可能等分成2、3、4...份,然后计算这些情况中的最大乘积就可以了。 如何尽可能等分呢,如果想把n尽可能分成i份,则有`residue` 个等于`quotient + 1`, 其余等于`quotient`,其中`quotient = n / i; residue = n % i;` # C++ ## 思路一 ``` C++ class Solution { public: int integerBreak(int n) { vector dp(n + 1, 1); for (int i = 3; i <= n; ++i) { for (int j = 1; j < i; ++j) { dp[i] = max(dp[i], max(j * (i - j), j * dp[i - j])); } } return dp[n]; } }; ``` ## 思路二 ``` C++ class Solution { public: int integerBreak(int n) { int res = 0, quotient, residue; bool flag = true; for(int i = 2; i <= n; i++){ quotient = n / i; residue = n % i; // i个数中, 有residue个等于 quotient + 1, 其余等于quotient int cur = pow(quotient + 1, residue) * pow(quotient, i - residue); if(cur > res) res = cur; // else break; // 这里可以其实提前跳出 } return res; } }; ```