# [342. Power of Four](https://leetcode.com/problems/power-of-four/description/) # 思路 判断一个整数是否是4的幂,要求不能用循环或者递归。 ## 思路一 我们知道4的幂有1、4、16、64......,将其转换为二进制有: * 1 -> 00000001 * 4 -> 00000100 * 16 -> 00010000 * ........ 可以发现一个正数是4的幂的充要条件是: * 1、其二进制只有一个1; * 2、且1的位置从低位起只能是位于0、2、4...(即全为偶数)处。 第1个条件等价于去掉最后的那个1后整个数变为0,即 `num & (num - 1) == 0`;(**注意学习这种去掉二进制最后一个1的方法**) 第2个条件等价于 `(num | mask) == mask`, 其中`mask = 0b01010101010101010101010101010101`。 ## 思路二 还是基于思路一的两个条件,我们知道如果只满足思路一的条件1的数可能是2^n也可能是4^n, 怎样排除掉2^n呢? 我们知道: 所以, * 1.n为偶数时既是2的幂也是4的幂,此时(-1)^n==1所以(2^n-1)% 3==0; * 2.n为奇数是只是2的幂但不是4的幂, 此时(-1)^n=-1所以(2^n-1)% 3==1; 故可以用(2^n-1)% 3是否等于0来等价判断思路一的条件2, 将2的幂和4的幂区分开。 # C++ ## 思路一 ``` C++ class Solution { public: bool isPowerOfFour(int num) { int mask = 0b01010101010101010101010101010101; return num > 0 && (num & (num - 1)) == 0 && (num | mask) == mask; } }; ``` ## 思路二 ``` C++ class Solution { public: bool isPowerOfFour(int num) { return num > 0 && (num & (num - 1)) == 0 && (num - 1) % 3 == 0; } }; ```