# [287. Find the Duplicate Number](https://leetcode.com/problems/find-the-duplicate-number/)

# 思路
给定一个长度为n+1的数组，里面所有的元素都位于[1, n]，所以很明显有重复元素，题目假设只有一个重复数字（但可以重复多次），求这个重复数字。要求空间复杂度为常数
且时间复杂度小于O(n^2)。

## 思路一

由于要求常数空间复杂度，所以就不能用hash什么的；然后要求时间复杂度小于O(n^2)，暴力计数也不行。既然直接计数不行，那么我们可以考虑位操作:
计算32位中每一位当中1出现的次数。具体来讲，对于第i位（0 <= i <= 31），我们用count1代表整个nums数组中所有元素第i位是1的个数，
用count2代表0~n这些数中第i位是1的个数。若 count1 > count2，说明最终所求的重复元素在第i位是1，否则是0。这样我们就可以通过分别计算32位1出现的次数来得到结果。

时间复杂度为O(n)

# C++
## 思路一
``` C++
class Solution {
public:
    int findDuplicate(vector<int>& nums) {
        int res = 0, mask = 1, n = nums.size() - 1;
        
        for(int i = 0; i < 32; i++){
            int count1 = 0, count2 = 0;
            for(int j = 0; j <= n; j++){
                if(mask & nums[j]) count1++;
                if(mask & j) count2++;
            }
            if(count1 > count2) res += mask;
            if(i < 31) mask <<= 1;
        }
        return res;
    }
};
```