# [128. Longest Consecutive Sequence](https://leetcode.com/problems/longest-consecutive-sequence/) # 思路 给定一个无序的数组,找出最长的可组成连续序列的元素的个数,要求时间复杂度为O(n)。 ## 思路一 看看暴力法怎样解此题:遍历一遍数组,对每个数num,我们假设num就是某个连续范围的最小值,所以我们需要判断num+1、num+2...是否在数组中。可见这样的时间复杂度为O(n^2)。 我们可以对暴力法优化一下: * 由于要经常判断某个元素是否在数组中,所以我们可以事先用一个hash存放每个元素,查找复杂度为O(1); * 对于某个元素num,如果 num-1 也在数组中,直接跳过就可以了,因为我们处理 num-1 时就会处理到num、num+1...。即如果num是某个候选范围的起点时(即num-1不在数组中),我们才不断判断num+1、num+2...是否在数组中。 虽然有两层循环,但是每个范围只会被遍历一次,所以总的复杂度为O(n) ## 思路二 这题其实可以看做是区间合并的问题,可以采取类似并查集的思路。我们用一个名为mp的hashmap记录以这个数为端点(可能左也可能右端点)的连续范围的长度,例如果`mp[4] = 2`,说明存在一个以4为左端点的长度为2的连续范围(即4、5),或者存在一个以4为右端点的长度为2的连续范围(即3、4)。但是值得注意的是,如果数num不在某个范围的端点,那么`mp[num]`的值没有意义,我们也不会用它。 那么如果我们遍历到了数num,该怎样求得`mp[num]`呢。 * 首先如果之前已经遇到过num了,那直接跳过即可; * 否则我们可以查看num-1和num+1是否之前出现过: * 如果出现过num-1,那么`mp[num-1]`一定表示以num-1为右端点的范围长度(因为num之前没出现过,所以num-1不可能是左端点,下同); * 如果出现过num+1,那么`mp[num+1]`一定表示以num+1为左端点的范围长度; 所以num可把左右两个范围连成一个大小为`mp[num-1] + mp[num+1] + 1`的范围,因此需要更新该大范围的左端点的值`mp[num - mp[num-1]]`和右端点的值`mp[num + mp[num+1]]`。至于`mp[num]`等于什么无关紧要,因为我们不需要用除了端点之外的值,所以我们随便赋一个值给`mp[num]`就行了,仅仅表明已经出现num了。 本思路相比于思路一的优势在于无需先将所有元素用一个hash存着,所以适合数组动态增长的情况。 只需要遍历一遍数组,所以总的时间复杂度为O(n) # C++ ## 思路一 ``` C++ class Solution { public: int longestConsecutive(vector& nums) { unordered_setnum_set(nums.begin(), nums.end()); int n = num_set.size(); if(n <= 1) return n; int res = 1; for(int num: num_set){ if(!num_set.count(num - 1)){ // 如果num是起点 int cur_res = 1; while(num_set.count(num + cur_res)) cur_res++; res = max(cur_res, res); } } return res; } }; ``` ## 思路二 ``` C++ class Solution { public: int longestConsecutive(vector& nums) { //mp[num] = i 表示以num为端点(可能左也可能右端点)的连续范围的长度 unordered_mapmp; int n = nums.size(); if(n <= 1) return n; int res = 1; for(int num: nums){ if(mp.count(num)) continue; // 这表明num已经出现过 // 如果 mp.count(num-1) == 1 说明以num-1为右端点的连续范围长度为mp[num-1] int l = mp.count(num - 1) ? mp[num - 1] : 0; // 如果 mp.count(num+1) == 1 说明以num+1为左端点的连续范围长度为mp[num-1] int r = mp.count(num + 1) ? mp[num + 1] : 0; int total = r + l + 1; // 左右两个连续范围组成一个大的连续范围 res = max(res, total); mp[num] = -1; // 这里可以赋成任意值, 因为我们不会用除了端点之外的值 mp[num - l] = total; // 更新大范围的左端点的值 mp[num + r] = total; // 更新大范围的右端点的值 } return res; } }; ```