# [137. Single Number II](https://leetcode.com/problems/single-number-ii/) # 思路 这道题是 [136. Single Number](https://leetcode.com/problems/single-number/)的拓展,136的解法就是利用计算机按位储存数字的特性来做的, 这道题就是除了一个单独的数字之外,数组中其他的数字都出现了三次,由于需要线性复杂度,所以还是要利用位操作。 ## 思路一 我们可以建立一个32位的数字,来统计每一位上1出现的个数,我们知道如果某一位上为1的话, 那么如果该整数出现了三次,对3去余为0,我们把每个数的对应位都加起来对3取余,最终剩下来的那个数就是单独的数字。 ## 思路二 将思路一的计数过程也改成位操作将会更简洁。我们用整数one表示出现了1次,two表示出现了2次,当出现3次的时候清零。 可以列出状态转换表(《数字电路》课程里面貌似叫做真值表)如下: |编号| input | one | two| new_one |new_two| 备注| |--| ---| --- | -- |------ |----- | ---| |1| 0 | 0 | 0 | 0| 0| | |2| 0 | 0 | 1 | 0| 1| | |3| 0 | 1 | 0 | 1| 0| | |4| 1 | 0 | 0 | 1| 0| | |5| 1 | 0 | 1 | 0| 0| 三个1,清零 | |6| 1 | 1 | 0 | 0| 1| | 注意上表中不可能出现one和two都为1的情况。根据上表我们可以写出状态表达式: ``` 根据表格第3、4行: new_one = [(~input) & one & (~two)] | [input & (~one) & (~two)] = (input ^ one) & (~two) 同理根据第2、6行: new_two = [(~input) & two & (~new_one)] | [input & (~two) & (~new_one)] = (input ^ two) & (~new_one) ``` (学过《数字电路》的同学可能更好理解上述化简过程) # C++ ## 思路一 ``` C++ class Solution { public: int singleNumber(vector& nums) { int res = 0; for(int i = 0; i < 32; i++){ int count = 0; for(int j = 0; j < nums.size(); j++){ count += ((nums[j] >> i) & 1); } count %= 3; res |= count * (1 << i); } return res; } }; ``` ## 思路二 ``` C++ class Solution { public: int singleNumber(vector& nums) { int one = 0, two = 0; for(auto &num: nums){ one = (~two) & (one ^ num); two = (~one) & (two ^ num); } return one; } }; ```