# [240. Search a 2D Matrix II](https://leetcode.com/problems/search-a-2d-matrix-ii/) # 思路 在一个二维矩阵中查找,二维矩阵满足从左到右、从上到下递增有序。 由于我们对一维有序数组查找很熟悉,即使用二分法,所以此题很容易陷入死胡同——寻找到复杂度为`log(m) + log(n)`的算法,其中m和n为高宽。 但其实是找不到的,详见[讨论](https://leetcode.com/problems/search-a-2d-matrix-ii/discuss/66154/Is-there's-a-O(log(m)%2Blog(n))-solution-I-know-O(n%2Bm)-and-O(m*log(n)))。 此题最简单也是(一般情况下)最优的解法是**马鞍搜索法**: 1. 从数组的左下角(或右上角,类似的)开始搜索; 2. 如果目标数值比当前值小,那么它如果在数组存在一定在当前值上方,向上移动一个元素; 3. 如果目标数值比当前值大,那么它如果在数组存在一定在当前值右面,向右移动一个元素; 4. 回到第二步,再次开始搜索直到找到或者超出边界。 时间复杂度O(m+n)。 > 当m或者n很小(甚至为1)时二维矩阵退化成一维,此时线性复杂度就显得有点高了,针对此种特殊情况,Richard S. Bird对其[做出了相关改进](http://www.cs.ox.ac.uk/publications/publication2664-abstract.html), 关于此题更详细的分析见[此处](https://stackoverflow.com/questions/2457792/how-do-i-search-for-a-number-in-a-2d-array-sorted-left-to-right-and-top-to-botto/2458113#2458113)。 # C++ ``` C++ class Solution { public: bool searchMatrix(vector > &matrix, int target) { if (matrix.empty() || matrix[0].empty()) return false; int m = matrix.size(), n = matrix[0].size(); // if (target < matrix[0][0] || target > matrix[m-1][n-1]) return false; int x = m - 1, y = 0; while (x >= 0 && y < n) { if (matrix[x][y] > target) --x; else if (matrix[x][y] < target) ++y; else return true; } return false; } }; ```