# [386. Lexicographical Numbers](https://leetcode.com/problems/lexicographical-numbers/) # 思路 题目给定一个n,要求将1~n所有数字按照字典序排序。 暴力解法就是用STL的sort函数,然后自定义cmp函数,此时时间复杂度为O(nlogn)。但很明显我们可以直接从前往后按照字典序写出来,所以时间复杂度可以是线性的。 ## 思路一、递归 想象一下我们该怎样按照字典序将结果写出来,假设n = 119: ``` 初始时为1到9 : 1 2 3 ... 9 在上一层每个数后面添加0-9: 10 11 12 13 ... 19 20...29 ... 90...99 在上一层每个数后面添加0-9: 100,101,...,109 110,111,...,119 最终得到的数组 : 1 10 100 101 ... ``` 所以这可以用递归实现,大致思路就是每次将一个数push进结果数组中后都要不断尝试在其后添0-9,详见代码。 时间复杂度O(n) ## 思路二、迭代 也可将上述过程写成迭代的形式,用一个1到n的for循环,用cur表示当前应该填入res[i]的值,初始为1。关键在于如何更新cur: * 如果cur后面添加一个0后没有超过n, 那么在cur后面添加一个0再进入下一循环即可; * 否则 * 如果cur本身就不小于n了,那么应该先将其除10(在上图相当于回到上一层,例如119 -> 11); * 将cur加1,如果加1后产生了很多0(即遇到了进位,如109 -> 110),则应该不断除0直到末尾不是0。 时间复杂度O(n),空间复杂度O(n) # C++ ## 思路一 ``` C++ class Solution { private: void helper(int num, int n, vector &res){ res.push_back(num); // 在后面分别添加0-9然后进入递归 for(int i = 0; i < 10; i++){ int tmp = num*10 + i; if(tmp > n) return; helper(tmp, n, res); } } public: vector lexicalOrder(int n) { vectorres; // 初始时为1到9 for(int i = 1; i <= min(9, n); i++) helper(i, n, res); return res; } }; ``` ## 思路二 ``` C++ class Solution { public: vector lexicalOrder(int n) { vector res(n); int cur = 1; for (int i = 0; i < n; ++i) { res[i] = cur; if (cur * 10 <= n) { cur *= 10; } else { if (cur >= n) cur /= 10; cur += 1; while (cur % 10 == 0) cur /= 10; } } return res; } }; ```