# [437. Path Sum III](https://leetcode.com/problems/path-sum-iii/description/) # 思路 求二叉树中路径和等于sum的路径条数,这个路径不一定是从根开始以叶子结束,只要求从上到下就行。 ## 思路一 最简单的思路,如果这条路径要求必须从根开始,那么这题只需要遍历一遍二叉树就行了。 因此我们考虑遍历一遍二叉树,遍历到节点node时,就将node作为根节点调用从根开始的路径和函数。则算法具体步骤如下: * 递归遍历root这课树,假设现在遍历到了节点node,运行rootpathSum(node, sum); * rootpathSum(node, sum)计算了所有从node开始的路径的和等于sum的路径条数; * 同时用一个全局变量res对结果进行累加。 运用了两次递归,复杂度有点高。 实际跑出来只击败了30%多... 时间复杂度O(n*n) ## 思路二 思路一递归中还包含递归,因此时间复杂度比较高。 其实我们在先序遍历到某个节点node时,从根到此节点路径(设为out)上所有节点都应见过了, 那么我们就应该知道路径out上有多少满足条件且以node结束的子路径了。out定义成一个数组,里面存放了从root到node这条路径的所有节点,再用curSum记录out里面所有 元素的和,每次都要检查out里面是否存在满足条件且以node结束的子路径(一个for循环)。 相对于思路一来说,思路二把思路一的递归改成了循环,运行时间有所下降(击败了80%的人)但是时间复杂度依然是O(n*n) ## 思路三* 不难发现思路二中的每次for循环包含了大量的重复运算,我们可以考虑用空间换时间的思想去掉这些不必要的重复计算。 大致思想还是同思路二,不过不用out数组记录root到node的所有节点,而是用一个hash表mp记录root到(当前)所有节点的每个路径和的个数,这样的话mp[curSum - sum] 就是满足条件的且以node结束的路径条数。 例如,若root到node的值分别是:1、2、3、-3,则4个从root开始的路径和分别为1、3、6、3,那么此时就有`mp[0] = 1`、`mp[1] = 1`、`mp[3]=2`、`mp[6]=1`。 若sum=2,则此时得到的满足条件的且以node结束的路径条数就为`mp[curSum - sum] = mp[3 - 2] = 1`, 这条路径就是“2、3、-3”。 此时击败了99%的人,时间复杂度为O(n) # C++ ## 思路一 ``` C++ class Solution { private: int res = 0; int rootpathSum(TreeNode *root, int sum){ // 计算从根开始的路径和等于sum的路径条数 if(!root) return 0; int tmp = 0; if(root -> val == sum) tmp++; tmp += rootpathSum(root -> left, sum - root -> val); tmp += rootpathSum(root -> right, sum - root -> val); return tmp; } void sum_rootpathSum(TreeNode* root, int sum){ // 遍历一遍树,将所有的rootpathSum相加 if(!root) return; res += rootpathSum(root, sum); sum_rootpathSum(root -> left, sum); sum_rootpathSum(root -> right, sum); } public: int pathSum(TreeNode* root, int sum) { sum_rootpathSum(root, sum); return res; } }; ``` ## 思路二 ``` C++ class Solution { private: int res = 0; void helper(TreeNode* node, int sum, int curSum, vector& out) { if (!node) return; curSum += node->val; out.push_back(node); if (curSum == sum) ++res; int t = curSum; for (int i = 0; i < out.size() - 1; i++) { // 循环判断以node为结束的子路径中是否有满足条件的 t -= out[i]->val; if (t == sum) res++; } helper(node->left, sum, curSum, out); helper(node->right, sum, curSum, out); out.pop_back(); } public: int pathSum(TreeNode* root, int sum) { vector out; helper(root, sum, 0, out); return res; } }; ``` ## 思路三 ``` C++ class Solution { private: int helper(TreeNode* node, int sum, int curSum, unordered_map& mp) { if (!node) return 0; curSum += node->val; int res = mp[curSum - sum]; // 以node为结束的路径和等于sum的路径条数 mp[curSum]++; // mp记录root到(当前)所有节点的路径和的个数 res += helper(node->left, sum, curSum, mp) + helper(node->right, sum, curSum, mp); mp[curSum]--; return res; } public: int pathSum(TreeNode* root, int sum) { unordered_mapmp; mp[0] = 1; return helper(root, sum, 0, mp); } }; ```