# [376. Wiggle Subsequence](https://leetcode.com/problems/wiggle-subsequence/) # 思路 给定一个数组,要求最长摆动子序列的长度。为了表述方便,我们将摆动数组分成两类: 1. 第一类,最后一个元素为较小值,例如243和3243这种; 2. 第二类,最后一个元素为较大值,例如24和324这种; ## 思路一 很明显应该应dp,我们可以定义两个状态数组dp0和dp1: ``` dp0[i]: 以nums[i]结束且为第一类的最大长度。 dp1[i]: 以nums[i]结束且为第二类的最大长度。 ``` 如何更新 `dp0[i]` 和 `dp1[i]`,我们可以从i往前看,根据`nums[j]`(j < i)与`nums[i]`的大小关系来更新`dp0[i]` 和 `dp1[i]`。 这种动归思路是最好想的,但是由于有两个循环,时间复杂度没有达到题目要求。 时间复杂度O(n^2), 空间复杂度O(n)。 ## 思路二 同样用递归,同样定义两个状态数组dp0和dp1,只是此时状态定义与思路一不一样了: ``` dp0[i]: 直到nums[i]为止且为第一类的最大长度。 dp1[i]: 直到nums[i]为止且为第二类的最大长度。 ``` 那么如何更新 `dp0[i]` 和 `dp1[i]`呢?为了表述方便,先来定义两个量a和b: 1. 设直到nums[i-1]为止且为第一类的最长摆动数组的last元素(可能是nums[i-1]也可能不是)为a,则有`a <= nums[i-1]`; 2. 设直到nums[i-1]为止且为第二类的最长摆动数组的last元素(可能是nums[i-1]也可能不是)为b,则有`b >= nums[i-1]`; 现在再来看如何更新dp值, 有三种情况: 1. `nums[i] == nums[i-1]`,那么很明显`dp0[i] = dp0[i-1]; dp1[i] = dp1[i-1];` 2. `nums[i] < nums[i-1]`,则有`nums[i] < nums[i-1] <= b`,所以`dp0[i] = dp1[i-1] + 1`而`dp1[i] = dp1[i-1];` 3. `nums[i] > nums[i-1]`,则有`nums[i] > nums[i-1] >= a`,所以`dp1[i] = dp0[i-1] + 1`而`dp0[i] = dp0[i-1];` 所以我们只需要一遍遍历即可求解。 时间复杂度O(n),空间复杂度O(n),可用常用的滚动数组方法将空间复杂度优化至O(1)。 # C++ ## 思路一 ``` C++ class Solution { public: int wiggleMaxLength(vector& nums) { if(nums.empty()) return 0; vectordp0(nums.size(), 1), dp1(nums.size(), 1); int res = 1; for(int i = 1; i < nums.size(); i++){ int max_0 = 1, max_1 = 1; for(int j = 0; j < i; j++){ if(nums[i] < nums[j]) max_0 = max(max_0, 1 + dp1[j]); else if(nums[i] > nums[j]) max_1 = max(max_1, 1 + dp0[j]); } dp0[i] = max_0; dp1[i] = max_1; res = max(res, max(max_0, max_1)); } return res; } }; ``` ## 思路二 ``` C++ class Solution { public: int wiggleMaxLength(vector& nums) { if(nums.empty()) return 0; vectordp0(nums.size(), 1), dp1(nums.size(), 1); for(int i = 1; i < nums.size(); i++){ dp0[i] = dp0[i-1]; dp1[i] = dp1[i-1]; if(nums[i] < nums[i-1]) dp0[i] = 1 + dp1[i-1]; else if(nums[i] > nums[i-1]) dp1[i] = 1 + dp0[i-1]; } return max(dp0.back(), dp1.back()); } }; ``` ## 思路二空间优化 ``` C++ class Solution { public: int wiggleMaxLength(vector& nums) { if(nums.empty()) return 0; int dp0 = 1, dp1 = 1; for(int i = 1; i < nums.size(); i++){ if(nums[i] < nums[i-1]) dp0 = 1 + dp1; else if(nums[i] > nums[i-1]) dp1 = 1 + dp0; } return max(dp0, dp1); } }; ```