# [313. Super Ugly Number](https://leetcode.com/problems/super-ugly-number/) # 思路 此题要求第n个超级丑陋的数, 与[264. Ugly Number II.md](https://leetcode.com/problems/ugly-number-ii/)是类似的, 只是这里质数可以任意给定, 加大了难度, 但本质是一样的. 大致思路就是直接从给定的质数构造ugly数, 可参见[264 题解](https://github.com/ShusenTang/LeetCode/blob/master/solutions/264.%20Ugly%20Number%20II.md). ## 思路一 在求k个候选值的最小值时, 可以采用直接遍历一遍的思路, 这样总的复杂度就是O(kn). > STL中`min_element`和`max_element`可以求一个vector的最小/大值, 返回的是迭代器. ## 思路二 当k比较大时候思路一就显得可优化了, 我们可以维护一个大小为k的候选值最小堆, 每个元素包含两个域: value和idx, 分别代表值和由哪一个质数得来, 可以用pair实现. 每当我们从堆顶pop出一个元素, 这个元素的value就是下一个丑陋的数(注意可能重复), 这个元素的idx就代表从哪一个质数得来, 应该将该质数的idx加一, 再向堆中插入下一个候选值. 由于向堆中插入和pop都是对数级别的, 所以总的时间复杂度就是O(nlogk). (但亲测慢很多) > 注意学习`pair`以及`priority_queue`的用法. 更新: ## 思路二改进 思路二会比思路一慢很多, 应该有两个原因: 1. 测试样例的k不是很大; 2. 因为堆里面包含大量重复元素, 所以while循环不止执行n次, 所以复杂度应该不止O(nlogk). 所以我们考虑让重复值不要进入堆, 网上只找到了代码没有解释, 代码我也没咋看懂, 这里只给出代码, 有空了再好好想想. 亲测会比思路二快很多. # C++ ## 思路一 ``` C++ class Solution { public: int nthSuperUglyNumber(int n, vector& primes) { vectornums(n, INT_MAX), candidate(primes.begin(), primes.end()), idx(n, 0); nums[0] = 1; for(int i = 1; i < n; i++){ // nums[i] = *min_element(candidate.begin(), candidate.end()); for(int &c: candidate) nums[i] = min(nums[i], c); for(int j = 0; j < primes.size(); j++) if(candidate[j] == nums[i]) candidate[j] = nums[++idx[j]] * primes[j]; } return nums.back(); } }; ``` ## 思路二 ``` C++ class Solution { public: int nthSuperUglyNumber(int n, vector& primes) { vector nums(n, INT_MAX), idx(prime_n, 0); nums[0] = 1; int prime_n = primes.size(); // value, produce_by_which_prime priority_queue, vector>, greater>> minheap; for(int i = 0; i < prime_n; i++) minheap.push({primes[i], i}); int count = 1; while(count < n){ pairnext = minheap.top(); minheap.pop(); if(nums[count - 1] != next.first){ nums[count] = next.first; count++; } // 避免重复 idx[next.second]++; minheap.push({nums[idx[next.second]] * primes[next.second], next.second}); } return nums.back(); } }; ``` ## 思路二改进 ``` C++ class Solution { public: int nthSuperUglyNumber(int n, vector& primes) { int prime_n = primes.size(); vectornums(n, 0), idx(prime_n, 0), last_factor(n, 0); nums[0] = 1; // pair: UglyNumber, produce_by_which_prime priority_queue, vector>, greater>> minheap; for(int i = 0; i < prime_n; i++) minheap.push({primes[i], i}); for(int i = 1; i < n; i++){ pairnext = minheap.top(); minheap.pop(); nums[i] = next.first; last_factor[i] = next.second; idx[next.second]++; // skip duplicates while(last_factor[idx[next.second]] > next.second) idx[next.second]++; minheap.push({nums[idx[next.second]] * primes[next.second], next.second}); } for(int a: last_factor) cout << a << " "; return nums.back(); } }; ```