# [390. Elimination Game](https://leetcode.com/problems/elimination-game/) # 思路 给定1,2,...,n,然后按照题目的规则不断删除一些数,求最后剩下的数。 ## 思路一 我首先想到的就是按照题目的规则进行模拟,但不要纯暴力模拟,那样肯定超时,还是要根据其中一些规律。 有一个很容易发现的规律:每次剩下的数都是一个等差数列,而且等差分别为1、2、4...。 为此我们可以用一个循环,每次记录剩下的数的第一个数start和最后一个数end以及等差diff,不断循环直到 start = end 。 ## 思路二 逛[评论区](https://leetcode.com/problems/elimination-game/discuss/87128/C-1-line-solution-with-explanation)还发现了一个代码很简洁的递归解法。 我们设 * `ML(n)`代表第一次是从左往后的情况下最终剩下的数,这就是要我们写的函数; * `MR(n)`代表第一次是从右往左的情况下最终剩下的数; 注意我们第一次将所有奇数都删除了,将剩下所有偶数都除2就得到序列1,2,...,n/2。即我们有`ML(n) = 2 * MR(n/2)`。 又因为我们有`ML(n) + MR(n) = n + 1`(证明见[讨论区](https://leetcode.com/problems/elimination-game/discuss/87128/C-1-line-solution-with-explanation)), 所以`ML(n) = 2 * (n/2 + 1 - ML(n/2))`。根据这个公式我们就可以写出递归函数了,就一行。 # C++ ## 思路一 ``` C++ class Solution { public: int lastRemaining(int n) { int start = 1, end = n, diff = 1; int i = 0; // i记录循环的次数 while(start != end){ if(!(i & 1)){ // 从前往后, start可直接写出 start += diff; diff <<= 1; end = (end - start) / diff * diff + start; } else{ // 从后往前, end可直接写出 end -= diff; diff <<= 1; start = end - (end - start) / diff * diff; } i++; } return start; } }; ``` ## 思路二 ``` C++ class Solution { public: int lastRemaining(int n) { return n == 1 ? 1 : 2 * (1 + n / 2 - lastRemaining(n / 2)); } }; ```