Create 357. Count Numbers with Unique Digits.md

solutions/357. Count Numbers with Unique Digits.md

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+# [357. Count Numbers with Unique Digits](https://leetcode.com/problems/count-numbers-with-unique-digits/)
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+# 思路一
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+给定一个整数n，求范围[0,10^n]内有多少个各位上不均相同的数字，例如134这种。
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+这其实就是个数学题，我们考虑一下如何构造一个共i位且各位各不相同的数：
+* 先从0-9这10个数字中选取i个数字;
+* 再将选取的i个数字进行排列，需注意0不能排在最前面；
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+由高中数学排列组合知识知，从10个数选取i个再排列一共有A(10,i)种情况，再除去0排在前面的共A(9,i)，所以最后一共有 A(10,i) - A(9,i) = 9*A(9, i-1)。
+> A(m, n) = m * (m-1) * ... * (m-n+1)
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+需要注意的是如果位数超过10那就没法组成每位都不相同的数了。
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+知道通项公式后，我们就可以根据n的大小，把[1, n]区间位数通过通项公式算出来累加起来即可。
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+如果没想到数学解法，本题也可以直接进行搜索。
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+# C++
+``` C++
+// 此代码还可优化, 算阶乘那里重复计算了
+class Solution {
+private:
+    int helper(int n){
+        if(n == 0) return 1;
+        if(n > 10) return 0;
+        int res = 9;
+        for(int i = 9; i > 9 - n + 1; i--)
+            res *= i;
+        return res;
+    }
+public:
+    int countNumbersWithUniqueDigits(int n) {
+        int res = 0;
+        for(int i = 0; i <= n; i++)
+            res += helper(i);
+        
+        return res;
+    }
+};
+```