Update 29. Divide Two Integers.md

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 假设除数和被除数都是正数，例如考虑15除3，先用15-3发现结果等于12>3，再尝试用15-6发现结果得9>3，再尝试用15-12发现结果3=3，再尝试用15减去24发现不够减，
 则应该用15-12然后余3，此时商得4；然后再考虑3除3，依然用上面的思路，得到商为1，最终的结果就是将每一步得到的商相加即可。   
 如果是负数的话先取绝对值最后判断符号即可。   
-另外需要考虑两个溢出的情况:
-* `dividend == INT_MIN && divisor == -1`，结果是`-INT_MIN`超出了int的表示范围。
-* ·dividend == INT_MIN && divisor == 1`,结果是`INT_MIN`虽然没有超过范围，但是我们是按照绝对值计算结果的，所以计算过程res也会溢出。
 
-另外需要注意的是再用abs(x)求绝对值的时候一定要先将x转换成long long型这样abs(x)返回的才是long long型，保证不溢出。否则若x=INT_MIN的话求绝对值就超过
+需要考虑唯一溢出的情况:
-int型表示范围了。
+* `dividend == INT_MIN && divisor == -1`，结果是`-INT_MIN`超出了int的表示范围。
+
+还需要考虑一些特殊情况：
+* `dividend == 0`，直接返回0即可；
+* `divisor == 1`，直接返回`dividend`，因为我们是按照绝对值计算res的，所以这样可以避免当`dividend=INT_MAX`中间结果溢出。
+
+另外需要注意的是再用abs(x)求绝对值的时候要考虑x是否是INT_MIN。
+1. 对于`divisor == INT_MIN`，可以直接得到res为1或0，直接返回即可；
+2. 而对于`dividend`，我们可以求`abs(dividend) - 1`来避免溢出，最后加上这个1即可。
+
+> 也可以先将x转换成long long型，这样abs(x)返回的是long long型，保证不溢出。
 
 [参考](https://leetcode.com/problems/divide-two-integers/discuss/13407/Detailed-Explained-8ms-C%2B%2B-solution)
 
@@ -21,27 +28,32 @@ class Solution {
 public:
     int divide(int dividend, int divisor) {
         if(dividend == 0) return 0;
-        if(dividend == INT_MIN && divisor == -1) return INT_MAX;
+        if(dividend == INT_MIN && divisor == -1) return INT_MAX; // 唯一可能的溢出情况
-        if(dividend == INT_MIN && divisor == 1) return INT_MIN;
+        if(divisor == 1) return dividend;
-        int res = 0;
-        long long dvd = abs((long long)dividend); // 一定要先将dividend和divisor转换成long long型这样abs才返回long long型
-        long long dvs = abs((long long)divisor);
-        long long dvs_bk = dvs; // 除数备份
         
-        while(dvd >= dvs){
+        if(divisor == INT_MIN) return dividend == INT_MIN ? 1 : 0;
-            int curr = 1;
+        
-            dvs <<= 1;
+        int abs_dividend_minus_1 = abs(dividend + (dividend < 0 ? 1: -1));
-            while(dvd - dvs >= 0){
+        
-                curr *= 2;
+        int abs_divisor = abs(divisor), step = abs(divisor), step_i= 1;
-                dvs <<= 1;
+        int res = 0;
-            } // dvd < dvs
+        while(abs_dividend_minus_1 >= abs_divisor){
-            dvs >>= 1;
+            while(abs_dividend_minus_1 < step){
-            dvd -= dvs;
+                step >>= 1;
-            dvs = dvs_bk;
+                step_i >>= 1;
-            res += curr;
             }
-        if(dividend > 0 && divisor < 0) res *= -1;
+            abs_dividend_minus_1 -= step;
-        else if(dividend < 0 && divisor > 0) res *= -1;
+            res += step_i;
+            
+            if(step <= (INT_MAX >> 1)){
+                step <<= 1;
+                step_i <<= 1;
+            }
+        }
+        
+        if(abs_dividend_minus_1 + 1 == abs_divisor) res += 1;
+        
+        if((dividend > 0 && divisor < 0) || (dividend < 0 && divisor > 0)) return -res;
         return res;
     }
 };