Create 382. Linked List Random Node.md

solutions/382. Linked List Random Node.md

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+# [382. Linked List Random Node](https://leetcode.com/problems/linked-list-random-node/)
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+# 思路
+给定一个链表，让随机返回一个节点，最直接的方法就是先统计出链表的长度，然后根据长度随机生成一个位置，然后从开头遍历到这个位置即可。
+最直接的思路需要两次遍历链表，此题其实是著名的[蓄水池采样（Reservoir Sampling）](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%B0%B4%E5%A1%98%E6%8A%BD%E6%A8%A3)算法要解决的问题，只需要一次遍历。下面介绍这个算法。
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+从一个群体中随机抽样出k个个体是经常会遇到的抽样问题，当事先不知道群体大小时，我可以先遍历一次数据计算出数据量N, 然后再按照上述的方法进行采样即可。
+这当然可以，但是并不好，因为有时候数据只有一次访问的机会，或者很难确定数据规模有多大，例如当内存无法加载全部数据时，如何从包含未知大小的数据流中随机选取k个数据，并且要保证每个数据被抽取到的概率相等。
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+假设需要从数据流采样的数量的为k，蓄水池采样算法的过程如下：
+1. 首先构建一个可容纳k个元素的数组（形象地理解为蓄水池)，先将数据流的前k个元素放入数组中；
+2. 然后遍历到第 k+i 个元素时，以 `k/(k+i)` 的概率被替换进数组中（原数组中的元素被替换的概率是相同的, 都是 `1/k`）。 
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+当遍历完所有元素之后，数组中存放的k元素即为所采的样本。
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+证明如下：
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+遍历到第 k+i 个元素时，水池数组中的元素保留下来的概率 = 1 - `p(第k+i个元素要替换进数组)`x`p(替换掉数组中这个元素)` = 1 - `k/(k+i)`x`1/k` = (k+i-1)/(k+i)。
+所以
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+1. 数据流前k个元素到最后还在水池中的概率是: `k/(k+1)` x `(k+1)/(k+2)` x ... x `(n-1)/n` = `k/n`。
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+数据流第 k+i 个元素要想最后在水池中，那么遍历到它时它要被替换进水池中（概率=`k/(k+i)`）而且后面一直不被替换掉，所以
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+2. 数据流第 k+i 个元素到最后在水池中的概率是: `k/(k+i)` x `(k+i)/(k+i+1)` x ... x `(n-1)/n` = `k/n`。
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+综合上面两个结论可知，数据流中所有元素最后留在水池中的概率均为`k/n`，得证。
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