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# [172. Factorial Trailing Zeroes](https://leetcode.com/problems/factorial-trailing-zeroes/description/)
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# 思路
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求某个数的阶乘有多少个0.
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我们知道要想产生10只能是因子2与5相乘。要想产生因子2比较简单，只要是偶数就行；而产生因子5只能是5的倍数例如5、10、15、20...由此可知我们不用考虑怎么产生2
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（因为2实在是太多了，每个一个数就有一个，而5则需要每隔4个数才有一个）。
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所以题目转换成1-n这n个数因式分解后有多少个5。很明显5的倍数至少有一个5的因子，但是我们需要注意到25、50等等其实是蕴含了两个5的因子，125、250等蕴含了三个5的因子...
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例子：
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n = 4617:
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* 5^1 : 4617 ÷ 5 = 923.4, 所以一共得到923个因子5；
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* 5^2 : 4617 ÷ 25 = 184.68, 所以又得到额外的184个因子5；
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* 5^3 : 4617 ÷ 125 = 36.936, 所以又得到额外的36个因子5；
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* 5^4 : 4617 ÷ 625 = 7.3872, 所以又得到额外的7个因子5；
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* 5^5 : 4617 ÷ 3125 = 1.47744, 所以又得到额外的1个因子5；
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* 5^6 : 4617 ÷ 15625 = 0.295488, 结果小于1，停止循环。
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所以 4617! 有 923 + 184 + 36 + 7 + 1 = 1151 个尾0.
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[参考](https://leetcode.com/problems/factorial-trailing-zeroes/discuss/52373/Simple-CC++-Solution-(with-detailed-explaination))
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# C++
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``` C++
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class Solution {
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public:
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int trailingZeroes(int n) {
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int res = 0, k = 5;
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while(n >= k){
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res += n / k;
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if(k > INT_MAX / 5) break; //avoid overflow
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k *= 5;
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}
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return res;
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}
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};
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```
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