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# [376. Wiggle Subsequence](https://leetcode.com/problems/wiggle-subsequence/)
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# 思路
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给定一个数组，要求最长摆动子序列的长度。为了表述方便，我们将摆动数组分成两类:
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1. 第一类，最后一个元素为较小值，例如243和3243这种；
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2. 第二类，最后一个元素为较大值，例如24和324这种；
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## 思路一
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很明显应该应dp，我们可以定义两个状态数组dp0和dp1:
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```
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dp0[i]: 以nums[i]结束且为第一类的最大长度。
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dp1[i]: 以nums[i]结束且为第二类的最大长度。
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```
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如何更新 `dp0[i]` 和 `dp1[i]`，我们可以从i往前看，根据`nums[j]`（j < i）与`nums[i]`的大小关系来更新`dp0[i]` 和 `dp1[i]`。
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这种动归思路是最好想的，但是由于有两个循环，时间复杂度没有达到题目要求。
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时间复杂度O(n^2), 空间复杂度O(n)。
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## 思路二
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同样用递归，同样定义两个状态数组dp0和dp1，只是此时状态定义与思路一不一样了:
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```
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dp0[i]: 直到nums[i]为止且为第一类的最大长度。
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dp1[i]: 直到nums[i]为止且为第二类的最大长度。
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```
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那么如何更新 `dp0[i]` 和 `dp1[i]`呢？为了表述方便，先来定义两个量a和b：
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1. 设直到nums[i-1]为止且为第一类的最长摆动数组的last元素（可能是nums[i-1]也可能不是）为a，则有`a <= nums[i-1]`;
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2. 设直到nums[i-1]为止且为第二类的最长摆动数组的last元素（可能是nums[i-1]也可能不是）为b，则有`b >= nums[i-1]`;
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现在再来看如何更新dp值， 有三种情况:
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1. `nums[i] == nums[i-1]`，那么很明显`dp0[i] = dp0[i-1]; dp1[i] = dp1[i-1];`
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2. `nums[i] < nums[i-1]`，则有`nums[i] < nums[i-1] <= b`，所以`dp0[i] = dp1[i-1] + 1`而`dp1[i] = dp1[i-1];`
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3. `nums[i] > nums[i-1]`，则有`nums[i] > nums[i-1] >= a`，所以`dp1[i] = dp0[i-1] + 1`而`dp0[i] = dp0[i-1];`
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所以我们只需要一遍遍历即可求解。
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时间复杂度O(n)，空间复杂度O(n)，可用常用的滚动数组方法将空间复杂度优化至O(1)。
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# C++
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## 思路一
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``` C++
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class Solution {
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public:
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int wiggleMaxLength(vector<int>& nums) {
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if(nums.empty()) return 0;
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vector<int>dp0(nums.size(), 1), dp1(nums.size(), 1);
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int res = 1;
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for(int i = 1; i < nums.size(); i++){
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int max_0 = 1, max_1 = 1;
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for(int j = 0; j < i; j++){
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if(nums[i] < nums[j]) max_0 = max(max_0, 1 + dp1[j]);
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else if(nums[i] > nums[j]) max_1 = max(max_1, 1 + dp0[j]);
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}
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dp0[i] = max_0;
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dp1[i] = max_1;
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res = max(res, max(max_0, max_1));
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}
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return res;
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}
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};
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```
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## 思路二
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``` C++
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class Solution {
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public:
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int wiggleMaxLength(vector<int>& nums) {
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if(nums.empty()) return 0;
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vector<int>dp0(nums.size(), 1), dp1(nums.size(), 1);
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for(int i = 1; i < nums.size(); i++){
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dp0[i] = dp0[i-1]; dp1[i] = dp1[i-1];
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if(nums[i] < nums[i-1]) dp0[i] = 1 + dp1[i-1];
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else if(nums[i] > nums[i-1]) dp1[i] = 1 + dp0[i-1];
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}
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return max(dp0.back(), dp1.back());
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}
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};
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```
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## 思路二空间优化
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``` C++
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class Solution {
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public:
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int wiggleMaxLength(vector<int>& nums) {
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if(nums.empty()) return 0;
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int dp0 = 1, dp1 = 1;
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for(int i = 1; i < nums.size(); i++){
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if(nums[i] < nums[i-1]) dp0 = 1 + dp1;
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else if(nums[i] > nums[i-1]) dp1 = 1 + dp0;
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}
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return max(dp0, dp1);
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}
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};
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```
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