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# [332. Reconstruct Itinerary](https://leetcode.com/problems/reconstruct-itinerary/)
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# 思路
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这道题给我们一堆飞机票，让我们安排行程路线，必须用完所有机票，如果有多种方法，取其中字母顺序小的那种方法。
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## 思路一、Brute Force
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这道题目可以转化成一个图来描述。图中每一个点就是一个地点，每张票代表的就是一个有向的边（需要注意的是图中可以存在环）。题目转换成要求一条搜索路径，要求走完所有边且每条边只能走一次。
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所以最直接的想法就是直接普通的DFS，尝试所有可能的路径，具体步骤如下：
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1. 把输入转换成为图的形式，要求给定一个地点，就能快速地知道它所连接的邻居点们，并且可以lexical order的顺序的访问它们，我们可以用数据结构`unordered_map<string, vector<string>>`来表示这个图。
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2. 在构造的图上从JFK开始做DFS，访问所有能走的路，同时记录已访问过的边，一旦边数达到票数加1，说明已经用完所有票，直接return，否则应该回溯。
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## 思路二、欧拉路径（Hierholzer算法）
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题目要求的这个路径其实叫做欧拉路径，欧拉路径是指一条包含图中所有边的一条路径，该路径中所有的边会且仅会出现一次。
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```
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一个无向图中存在欧拉路径，当且仅当下面两条性质同时满足：
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* 图是连通的
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* 图中每个顶点的度均为偶数
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而一个有向图存在欧拉路径，当且仅当下面两条性质同时满足：
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* 图是连通的
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* 图中每个顶点入度和出度相同
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```
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那么，这个题目就可以转化成：已知有向图中存在欧拉路径，如何找到一个欧拉路径？
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Hierholzer算法是求欧拉路径的一个经典算法，它其实也是DFS，其伪代码如下：
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```
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// path逆序记录着欧拉路径
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DFS(u){
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While u存在未被访问的边e(u,v):
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记录边e(u,v)为访问
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DFS(v)
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path.push(u)
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}
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```
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由于上述过程不用回溯，所以我们不用visited数组来记录某条边已被访问过而是直接将改边删除即可，即
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```
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// path逆序记录着欧拉路径
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DFS(u){
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While u存在边e(u,v):
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删除边e(u,v)
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DFS(v)
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path.push(u)
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}
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```
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上述过程的图示举例可参考[此博文](https://www.geeksforgeeks.org/hierholzers-algorithm-directed-graph/)。由于每条边访问后就被删掉了，所以时间复杂度为O(E)，E为边数。
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这道题目运用经典的hierholzer算法需要注意的是，由于我们需要优先访问 lexical order 比较小的点，所以我们用multiset存放每个节点的所有邻居，这样可以维持有序。
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# C++
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## 思路一
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``` C++
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class Solution {
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private:
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int tickets_num;
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void DFS(unordered_map<string, vector<string>>&G, string from,
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unordered_map<string, vector<int>>&visited,
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vector<string> &res){
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res.push_back(from);
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if(res.size() == tickets_num + 1) return;
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int size = G[from].size();
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for(int i = 0; i < size; i++){
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string next = G[from][i];
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if(visited[from][i]) continue;
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visited[from][i] = 1;
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DFS(G, next, visited, res);
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if(res.size() == tickets_num + 1) return;
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// 回溯
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visited[from][i] = 0;
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res.pop_back();
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}
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}
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public:
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vector<string> findItinerary(vector<vector<string>>& tickets) {
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unordered_map<string, vector<string>>G;
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unordered_map<string, vector<int>>visited;
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set<string>city;
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tickets_num = tickets.size();
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for(int i = 0; i < tickets.size(); i++){
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G[tickets[i][0]].push_back(tickets[i][1]);
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city.insert(tickets[i][0]);
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||
city.insert(tickets[i][1]);
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}
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for(auto &a: city){
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sort(G[a].begin(), G[a].end()); // 按照字符顺序排序
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visited[a] = vector<int>(G[a].size(), 0);
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}
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vector<string>res;
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DFS(G, "JFK", visited, res);
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return res;
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}
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};
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```
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## 思路二
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``` C++
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class Solution {
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private:
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unordered_map<string, multiset<string>>G;
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vector<string>res;
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// Hierholzer算法
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void DFS(string from){
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while(!G[from].empty()){
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auto next_ptr = G[from].begin();
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string next = *next_ptr;
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G[from].erase(next_ptr);
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DFS(next);
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}
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res.push_back(from);
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||
}
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public:
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vector<string> findItinerary(vector<vector<string>>& tickets) {
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for(auto &t: tickets)
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G[t[0]].insert(t[1]);
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DFS("JFK");
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reverse(res.begin(), res.end());
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return res;
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}
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};
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``` |